Влияние полюсов передаточной функции на качество переходных процессов.

Каждому полюсу l_i на комплексной плоскости соответствует определенная точка. Данные корни определяют на плоскости следующую замкнутую плоскость (рис. 60).

Рисунок 60

В корневых методах используют так называемые корневые показатели, определяемые по расположению корней р₁, р₂, …, р_п характеристического уравнения замкнутой системы на комплексной плоскости.

1) Наиболее общим корневым показателем качества является среднее геометрическое значение модулей корней

,

которое легко вычисляется через крайние коэффициенты характеристического уравнения

. (*)

l₀ определяет центр расположения всех корней характеристического уравнения и влияет на быстродействие системы. Чем меньше показатель l₀, тем ближе «созвездие» корней к мнимой оси и тем больше длительность переходного процесса.

В числитель подкоренного выражения (*) входит коэффициент , который зависит от передаточного коэффициента разомкнутого контура:

Отсюда можно сделать вывод: чем выше коэффициент усиления k, тем лучше быстродействие системы (при прочих равных условиях – одинаковой конфигурации «созвездия» корней).

Основное влияние на характер переходного процесса оказывают корни, расположенные ближе к мнимой оси, которые дают наиболее длительные составляющие переходного процесса и называются доминирующими.

2) Расстояние от мнимой оси до действительной части ближайшего к ней корня называется степенью устойчивости h.

3) Колебательные свойства системы регулирования предопределяет k–ая пара комплексных корней , для которой наибольшее отношение

или наибольший угол j между действительной осью и лучами, соединяющими начало координат с этими корнями. В данном случае такой парой являются комплексные корни р₂ и р₃.

Отношение m_д мнимой части b к действительной части a доминирующей пары комплексных корней называют степенью колебательности.

В практических расчетах чаще используют корневой показатель колебательности

,

также определяемый через доминирующую пару комплексных корней. При выборе настроек регуляторов стремятся получить значения .