Момент силы относительно центра и оси

Моментом силы (моменты пар сил имеют противоположные относительно центра О называется вектор равный векторному произведению радиуса вектора , соединяющего центр О с точкой приложения силы А, на саму силу .

. (5.1) Вычислим аналитически (рис.5.1). Пусть заданы проекции радиус-вектора (xA, yA, zx) и проекции силы .
Рис.5.1

Тогда, раскрывая векторное произведение в (5.1), по известной формуле векторной алгебры имеем:

(5.2)

где , , - единичные орты.

Поскольку , то - координаты момента на оси x, y, z, которые соответственно равны:

m_x=y_AF_z- z_AF_y, m_y=z_AF_x- x_AF_z, m_z=x_AF_y- y_AF_x

Моментом силы относительно оси будем называть проекцию на эту ось вектора момента , т. е. моменты силы относительно осей x, y, z соответственно. С помощью формул (5.2), момент силы относительно оси можно вычислить, зная проекции силы и координаты точки ее приложения.

	направляющим косинусам: (5.2а)
Рис.5.2	На практике удобно пользоваться следующими

Зная моменты силы относительно осей m_x, m_y, m_z , можно определить модуль момента силы относительно центра (рис.5.2) и его направление по правилами для определения моментов (рис.5.3).

· Если сила параллельна оси, то ее момент относительно этой оси равен нулю (рис.5.3а).

а		б		в
Рис.5.3

· Если линия действия силы пересекает оси, то ее моменты относительно этих осей также равны нулю (рис.5.3б).

· Если сила перпендикулярна к оси, например к оси y (рис.5.3в) и кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью, например осью x, равно h, то момент силы относительно оси x равен произведению модуля силы на расстояние между линией действия силы и осью.

а		б
Рис.5.4

Если сила старается развернуть твердое тело вокруг оси против хода часовой стрелки относительно наблюдателя, стоящего на этой оси, то момент силы относительно этой оси положительный (рис.5.4а); если по ходу часовой стрелки, - отрицательный (рис.5.4б).