Событие и вероятность
Классический пример случайного события – подбрасывание монеты. Нельзя заранее предсказать, что выпадет – «орел» или «решка». Но если событие повторять многократно, подбрасывать монету тысячу, десятки тысяч раз, то относительная частота выпадения «орла» (отношение числа выпадений «орла» к общему числу подбрасываний) будет мало отличаться от 0,5 и чем больше число подбрасываний, тем ближе это отношение будет к 0,5.
Изучение закономерностей однородных массовых случайных явлений составляет предмет теории вероятностей и основанной на ней математической статистики.
Как и всякая математическая дисциплина теория вероятностей базируется на определенной аксиоматике и фактически является наукой о количественных закономерностях моделей случайных явлений независимо от их конкретной природы.
Сформулируем основные понятия и определения (будем обозначать символом Ñ):
Ñ Испытание – выполнение определенного комплекса условий при проведении какого-либо наблюдения или опыта.
Примеры(будем обозначать · ):
·Подбрасывание монеты и выпадение при этом «орла» или «решки»;
- подбрасывание игрального кубика и выпадение кверху одной из шести граней (от 1 до 6 очков);
- при определении жира в молоке, испытание – взятие пробы, лабораторный анализ.
Будем предполагать, что испытание может быть воспроизведено сколь угодно много раз.
Ñ Событие – результат, исход испытания.
· Выпадение «орла» или «решки» при подбрасывании монеты;
- выпадение конкретного числа очков при брошенной игральной кости.
Для обозначения событий будем использовать большие буквы латинского алфавита:
А, В, С, …
Ñ Два события А и В называются несовместимыми, если при одном испытании появление одного из них исключает появление другого.
· При подбрасывании монеты, события:
А = {выпадение «орла»} и В = {выпадение «решки»} - несовместимы;
- При одном выстреле по мишени, события:
А = {попадание} и В = {промах} - несовместимы.
Ñ События А и В – совместимы, если при испытании появление одного из них не исключает появление другого.
· При подбрасывании игрального кубика, события:
А = {выпадение четного числа очков} и
В = {выпадение числа очков, кратного «4»} - совместимы.
Ñ Событие называется достоверным, если оно является единственно возможным исходом испытания и невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти.
· В урне, т. е. ящике, из которого не видно что достаем, помещено пять белых шаров.
Событие А = {достать белый шар} - достоверное,
Событие В = {достать черный шар} - невозможное.
Ñ Событие называется случайным, если при испытании оно может либо произойти, либо не произойти.
· Извлечение белого шара из урны с 10 шарами, среди которых 5 белых и 5 черных шаров.
Ñ Возможные, исключающие дуг друга результаты одного испытания, будем называть элементарными событиями.
· При подбрасывании игрального кубика, события:
= {выпадение 1 очка },
= {выпадение 2 очков },
…….
= {выпадение 6 очков } - элементарные события.
В данном примере события , , … образуют полную группу событий, так как они исчерпывают все возможные элементарные исходы.
Ñ События А и В называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит.
· При подбрасывании монеты, события: А= {выпадение «орла»} и
В= {выпадение «решки»} - противоположны. Обозначают В = (не А).
При подбрасывании игрального кубика, если А= {выпадение четного числа очков}, то = {выпадение нечетного числа очков} - противоположно А.
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2391;