Сведения из комбинаторики

Формулы комбинаторики часто используются для расчета конкретных вероятностей в задачах. Определим основные из них.

Ñ Перестановками из данных n элементов называются всевозможные соединения из этих элементов, различающихся только порядком.

· Сколько различных комбинаций, различающихся порядком следования элементов, можно образовать из трех предметов, например шаров, разного цвета: К – красного, Ж – желтого, З – зеленого?

- Таких комбинаций шесть: КЖЗ, КЗЖ, ЖКЗ, ЖЗК, ЗКЖ, ЗЖК. То есть количество перестановок из трех: =6.

В общем случае, количество перестановок из n элементов: P_n =1´2´…´n = n!

В частности при n=3, P₃ =1´2´3 = 3! = 6.

Ñ Сочетаниями из n элементов по m называются всевозможные соединения из m элементов, различающихся только составом элементов (независимо от порядка размещения).

· Сколько пар можно образовать из трех предметов (шаров) разного цвета (К, Ж, З)?

- Таких пар три (если не учитывать порядок следования): КЖ, КЗ, ЖЗ. То есть количество сочетаний из трех по два =3.

В общем случае, количество сочетаний из n по m дается формулой:

=

Ñ Размещениями из n различных элементов по m называются всевозможные соединения из m элементов, которые различаются либо составом, либо порядком своих элементов.

· Сколько всевозможных двузначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3 (цифры не повторяются)?

- Таких чисел шесть: 12, 21, 13, 31, 23, 32. То есть количество размещений из трех по два = 6.

В общем случае, количество размещений из n по m дается формулой:

=

Задача: Из колоды в 36 карт наудачу извлекают две карты. Какова вероятность, что обе карты «пиковой масти»?

Решение: По определению вероятности р=т/п.

Здесь п= - сколько способов из 36 карт достать по 2 (порядок роли не играет), а

т= - сколько способов из 9 «пиковых» достать по 2. Тогда:

р=т/п=