Вероятность нормального функционирования элементов КСНО

Вероятность нормального функционирования элементов КСНО при выполнении поставленной задачи определяется вероятностью двух факторов:

— надежностью КСНО, определяемой вероятностью безотказной работы его элементов;

— эффективностью действия КСНО при выполнении поставленной задачи, т. е.

(4.83)

где Р_б.р — вероятность безотказной работы элементов КСНО; Р_д.к—вероятность выполнения поставленной задачи при действии КСНО (вероятность действия КСНО).

Вероятность безотказной работы элементов КСНО. Все элементы можно условно разделить на две группы:

— элементы, обслуживающие все стартовые позиции;

— элементы, обслуживающие каждую позицию индивидуально.

В соответствии с таким делением важнейшей характеристикой КСНО является количество каналов для выполнения поставленной задачи перед КСНО и ЛА.

Если комплекс включает один канал по выполняемой работе и n каналов по ЛА, то элементы 1, 2, 3,..., N_б.p составляют общую часть комплекса по каналу выполняемой задачи, а элементы 1, 2, 3, …, N_ЛА входят в каждый канал по ЛА.

Если элементы канала по выполняемой задаче соединены последовательно, то вероятность их нормального функционирования определяется по теореме умножения вероятностей независимых событий:

, (4.84)

где Р_б.р.об — вероятность нормальной работы 1-го элемента по каналу выполняемой работы.

В этом случае выход из строя одного элемента по каналу выполняемой задачи приводит к срыву работы всего комплекса в целом.

В случае последовательного соединения элементов по каналу ЛА вероятность нормального функционирования j-го канала будет

, (4.85)

где Р_{i б.рЛА} — вероятность нормальной работы i-го элемента по j-му каналу ЛА.

Вероятность нормальной работы n-канальной системы по ЛА, т. е. вероятность нормального функционирования не менее m каналов по ЛА из n, определяется выражением

, (4.86)

где — число сочетаний из n элементов по m.

Если комплекс включает один канал по выполняемой задаче и n каналов по ЛА, то вероятность выполнения поставленной задачи всем комплексом ЛА (n-ЛА) с учетом вероятности нормального функционирования КСНО определяется по формуле

, (4.87)

где Р_б.р.об — вероятность нормальной работы по каналу выполняемой задачи;

Р_б.рЛА — вероятность нормальной работы по одному каналу ЛА (в этом случае Р_б.рЛА для всех каналов по ЛА одинакова);

Р_ЛА — вероятность действия ЛА при условии нормальной работы КСНО;

n — число ЛА, использованных в операции.

Из анализа формулы видно, что отказ в работе элементов по каналу решаемой задачи влияет на эффективность всех ЛА в целом, а отказ в работе элементов по каналу ЛА влияет только на эффективность одного ЛА.

Надежность работы элементов (Р_б.р), входящих как в канал по решаемой задаче, так и в каналы по ЛА, определяется опытным путем на основе статистических данных, накопленных в процессе эксплуатации. Обычно =const и

, (4.88)

где — интенсивность отказов, определяемая опытным путем;

t_{i б.р} — продолжительность работы i-го элемента.

Количественными показателями надежности являются:

— вероятность безотказной работы;

— частота отказов;

— интенсивность отказов;

— среднее время безотказной работы.

Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданного промежутка времени t и заданных условиях работы отказ не произойдет. Она определяется как

, (4.89)

где N — число элементов, подвергнутых испытаниям; n(t) — число вышедших из строя элементов к моменту времени t.

Иногда пользуются понятием “вероятность отказа”:

Q(t)=1-P(t). (4.90)

Плотность распределения времени безотказной работы определяется производной по времени от вероятности отказа:

. (4.91)

Если имеется кривая распределения безотказной работы по времени (рис. 4.6), то, задаваясь уровнем надежности, легко определить время работы Т, в течение которого надежность изделия будет приемлемой.

Частота отказов α(t) представляет собой отношение числа отказавших изделий в единицу времени к общему числу изделий, взятых для испытания:

, (4.92)

где — число отказавшихся изделий за время Δt.

Частота отказов равна плотности распределения времени безотказной работы;

α(t) = Q'(t). (4.93)

Интенсивность отказов — это отношение числа отказавшихся изделий в единицу времени к среднему числу изделий, продолжающих исправно работать при условии, что отказавшие изделия не восстанавливаются и не заменяются:

, (4.94)

где .

Интенсивность отказов — это условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник:

. (4.95)

После интегрирования получаем

или

. (4.96)

Зависимость интенсивности отказов от времени эксплуатации показана на рис. 4.7, где I — период приработки; II — период нормальной работы; III — период старения.

Первый участок кривой обычно аппроксимируется выражением вида

, (4.97)

где N_И — количество испытанных образцов; Q_н — начальный уровень

отказа, Q_Н =1-Р_н; b — статистический коэффициент, характеризующий градиент роста уровня надежности.

На втором участке, где интенсивность постоянна, т. е. = const, вероятность безотказной работы

. (4.98)

На третьем участке статистика показывает, что вероятность безотказной работы описывается зависимостью

, (4.99)

где Ф (Z) — интеграл вероятности:

; (4.100)

— среднеквадратическое отклонение времени безотказной работы от его среднего значения; t_cp — среднее время безотказной работы.

Среднее время безотказной работы — это математическое ожидание безотказной работы:

. (4.101)