Уравнения кинематики манипулятора


 

Рисунок 6.1. Система координат схватa

Однородная матрица , определяющая положение i-й системы координат относительно базовой системы координат, представляет собой произведение последовательности однородных матриц преобразования i-1Ai и имеет вид:

0Ti= 0Ai 1Ai i-1Ai= = = для i=1, 2, …, n,

где - матрица, определяющая ориентацию i-й системы координат, связанной с i-м звеном, по отношению к базовой системе координат. Это верхняя левая подматрица , имеющая размерность 3×3.

рi- вектор, соединяющий начало базовой системы координат с началом i-й системы координат. Это верхняя правая подматрица матрицы , имеющая размерность 3×1. В частности, при i=6 мы получаем матрицу , которая задает положение и ориентацию схвата манипулятора относительно базовой системы координат. Эта матрица часто используется при описании кинематики манипулятора. Ее называют «матрицей манипулятора».

Положим, что матрица Т имеет следующий вид:

T= = = = ,

где n – вектор нормали к схвату. В случае плоскопараллельного движения пальцев этот вектор перпендикулярен пальцам манипулятора;

s – касательный вектор схвата. Он лежит в плоскости движения пальцев и указывает направление движения пальцев во время открытия или закрытия схвата;

a - вектор подхода схвата. Он направлен по нормали к ладони схвата, (т.е. перпендикулярно плоскости крепления инструмента в схвате);

p - вектор положения схвата. Этот вектор направлен из начала базовой системы координат к началу системы координат схвата, которое, как правило, расположено в точке, являющейся геометрическим центром полностью сжатых пальцев.

Если положение манипулятора в абсолютном пространстве определяется матрицей B, а в схвате манипулятора зафиксирован инструмент, положение которого в системе координат схвата определяется матрицей H, то положение рабочего узла инструмента относительно абсолютной системы координат дается произведением матриц В, 0Т0 и Н, т.е.:

. (6-1)

При этом H , B .

Решение прямой задачи кинематики для шестизвенного манипулятора является вычислением T=0A6 с помощью последовательного перемножения шести матриц i-1Ai. Решение этой задачи приводит к единственной матрице Тпри заданных и фиксированных системах координат, где для вращательного сочленения и для поступательного сочленения. Ограничения определяются только физическими пределами изменения для каждого сочленения манипулятора.

Матрица T манипулятора Пума имеет вид:

T = 0A11A22A33A44A55A6= , (6-2)

где ;

; ; (6-3) ;

;

; (6-4)

;

;

; (6-5)

;

;

. (6-6)

Например, при имеем

T= ,

что согласуется с выбором системы координат на рис. 5.4.

Из равенств (6-3) – (6-6) видно, что вычисление матрицы манипулятора Т требует обращения к программам вычисления 12 трансцендентных функций, выполнения 40 умножений и 20 сложений в том случае, если производится только вычисление правой подматрицы Т, имеющей размерность 3×3, а вектор n определяется как векторное произведение векторов s и a(n=s×a). Еслиобъединить d6 с длиной рабочего инструмента, то d6=0, а длина инструмента увеличивается на d6 единиц. Это сокращает объем вычислений до 12 бращений и программ вычисления трансцендентных функций, 35 операций умножения и 16 операций сложения.



Дата добавления: 2021-11-16; просмотров: 375;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.01 сек.