Нелинейные системы.

В установившемся режиме преобразователь с фильтром на выходе (инвертор для индукционных ЭТУ) потребляет от источника питания практически неизменный ток, а параллельный инвертор с фильтром от выпрямителя практически постоянный ток.

Параллельный инвертор тока можно представить со стороны источника питания в виде схемы замещения из последовательно соединенных Lд и Rпр. Последний отражает потребление активной мощности нагрузочной цепью инвертора.

, где - коэффициент, определяемый типом инвертора.

Для параллельного инвертора =0.9,

R - активное сопротивление индуктора в схеме замещения.

cos - коэффициент мощности нагрузочной цепи инвертора.

В процессе регулирования Rпр, на котором выделяется тепловая мощность индуктора, будет зависеть от величины подводимого питания. В зависимости от Rпр будет меняться . Поэтому и статический коэффициент передачи от напряжения и тепловой мощности не является постоянным и строго говоря, должен рассчитываться для каждого значения подводимого напряжения. Т.е. преобразователь напряжения, теплота в прямом канале , структурная схема САУ ЭТУ является нелинейным элементом.

Пример 2.

В общем случае не по одному из каналов управления система источник питания -загрузка не является нелинейным звеном. Кроме того существует проблема распределения тепла в теле загрузки: разработчики представляют нелинейную зависимость температуры в I-й точке загрузки ( ) от напряжения в виде последовательно включенных двух фиктивных звеньев.

Входным является напряжение - удельная мощность на поверхности загрузки.

Второе звено с передаточной функцией является линейным при постоянных теплофизических свойствах загрузки. Нелинейным и практически безъинерционным является первое звено. Его выход связан с входом зависимостью , где – коэффициент определяемый из электрического расчета индуктора.

- активная мощность, выделяемая в загрузке.

- поверхность загрузки, поглощающая энергию.

h – электрический КПД индуктора.

Тогда коэффициент будет равняться :

Но из теории индукционного нагрева ,

Где - коэффициент аппроксимации частотной зависимости и сопротивление индуктора. Т.е. увеличение частоты приводит к уменьшению удельной мощности

, >1.

Качество обработки изделия в ЭТУ зависит от степени выражения температуры на поверхности заготовки. При отсутствии тепловых потерь с поверхности при нулевых начальных условиях, температура в точке с координатой R(цилиндр), по истечении времени t после начала работы источника тепла, температура выражается равенством:

, где

- радиус цилиндра.

- критерий Фурье.

a, l- коэффициенты температуры и теплопроводности.

- относительная координата рассматриваемой точки.

a - параметр, характеризующий распределение источников тепла по поверхности цилиндра.

- функция распределения параметров по радиусу цилинров.

Функция S рассчитана и протабулирована для трех характерных режимов нагрева:

- для холодного нагрева.

- для промежуточного нагрева.

- для горячего нагрева.

Проверочные расчеты показали , что с незначительной погрешностью , температуру в любых режимах можно рассчитать с помощью функции , но аргумент от функции m (относительный радиус цилиндра) определяется по формуле:

Для холодного: ,

где - глубина проникновения тока в поверхность.

В промежуточном режиме: ,

Где - эквивалентная глубина проникновения тока в двухслойную среду.

В горячем режиме (более 750 ) и в режиме выдержки: ,

где - глубина проникновения тока.

r- удельное электрическое сопротивление цилиндра.