Качество процесса регулирования.

Любая промышленная САУ должна обеспечивать качественные показатели процесса регулирования. Их оценивают по переходной функции h(t).

Переходной (временной) функцией звена или системы называют переходный процесс изменения во времени выходной величины, вызванный подачей на вход единичного ступенчатого воздействия.

, где 0 при t<0

1(t)=í

1 при t>0

К основным показателям переходного процесса относят:

- Время переходного процесса (tп).

- МАХ отклонение (перерегулирование) (s).

- Колебательность (число колебаний x(t) за tп).

- Установившуюся погрешность (e0).

tп –характеризует быстродействие системы и определяется как интервал времени от момента приложения воздействия до момента , когда отклонение выходной величины

DХ от установившегося значения (Хуст), установится менее заданного MIN значения e0.

Обычно принимают , что это значение составляет 5% установившегося значения. Если установившееся значение равно нулю, то его принимают равным 5% от МАХ значения отклонения в переходном периоде.

Перерегулирование (s)- МАХ отклонение значения регулируемой величины от установившегося:

% ,

Колебательность- характеризуется числом колебаний Х за время tп. Если за это время переходный процесс в системе имеет число колебаний менее заданного , то система удовлетворяет качеству. Обычно приемлимым считается 1-2 колебания. В ряде систем (перемещение электродов в дуговых печах) колебательность недопускается совсем. Установившаяся погрешность или точность регулирования определяется:

e0=g0-Хуст

График переходного процесса h(t) может быть получен экспериментально в результате решения д.у. И то и другое трудно, поэтому желательно судить об основных показателях качества регулирования без построения h(t), а по косвенным признакам.

Эти признаки – критерии качества переходных процессов. Существует 3 группы критериев:

- Частотные.

- Корневые.

- Интегральные.

По частотной характеристике можно оценить колебательность и длительность перех. процесса.

Показатель колебательности:

.

Моптим=1.1-1.5.

Переходная характеристика (h(t)) имеет слабую колебательность с частотой близкой к wрез.

Длительность переходного процесса (tп) определяется шириной частотной характеристики.

Чем шире частотная характеристика , тем короче ее переходная функция и тем меньше tп. Это время может быть оценено величиной wрез. Т.к. частота колебания системы приблизительно равна wрез, то время достижения 1-го максимума кривой h(t) соответствует половине периода колебания этой резонансной частоты.

При неколебательной переходной характеристике время переходного процесса определяется частотой среза.

Для оценки колебательности системы достаточно иметь одну ЛАЧХ:

Колебательность системы считается допустимой, если на частоте среза wср ЛАЧХ имеет наклон не более 20 Дб/дек. При этом , чем шире участок с таким наклоном, тем меньше колебательность. При ширине участка около 1дек и при wср расположенной в правой части участка (см.рис), перерегулирование не превышает(20-30)%.

Одним из косвенных показателей качества устойчивых систем является степень удаленности корней характеристического уравнения замкнутой системы, лежащих в левой комплексной полуплоскости от мнимой оси.

a_min-расстояние ближайшего корня от мнимой оси характеризует запас устойчивости системы и называется степенью устойчивости системы, где a_min- действительная часть корня, ближайшего к оси jw.

j_мах-наибольший из углов, образованный отрицательной действительной полуосью и лучами, проведенными из начала координат через точки отражающие корни характеристического уравнения, характеризует колебательность системы.

- коэффициент затухания колебаний (степень колебательности).

Если все корни будут лежать внутри заштрихованной области, то будет обеспечена заданная колебательность и устойчивость.