Следствия из аксиом

Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно переносить в любую точку ее линии действия. При этом действие силы на тело не изменится.

Доказательство:

Пусть на твердое тело действует сила , приложенная к точке А (рис. 1.4). Приложим в некоторой точке В линии действия силы F систему сил { , } <=> 0, что допускается на основании Аксиомы 2. Примем = = . В результате получим систему сил { , , } <=> .

Заметим, что { , } <=> 0, на основании аксиомы 2 эту систему сил можно отбросить. Получаем <=>{ , , }<=> .

Вывод: Сила является скользящим вектором.

Следствие 2. Теорема о необходимом условии равновесия тела, находящимся под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости.

Если свободное тело находится в состоянии равновесия под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Доказательство:

Пусть к телу приложены три силы , , (рис. 1.5). { , , } <=> 0. По­скольку линии действия сил непараллельны, то любые две из них (пусть и ) пересекутся в некоторой точке О. Перенесем F₁ и F₂ в точку Ои заменим эти силы равнодействующей . Получим { , , } <=> { , }, а для того чтобы тело находилось в равновесии, необходимо выполнение условия: = , и они должны быть направлены по одной прямой в противоположные стороны. То есть линия действия силы должна проходить через точку пересечения линий действия сил и .

Лекция 2