Аналитический способ нахождения равнодействующей

Геометрический способ нахождения равнодействующей системы сил сопря­жен с определенными трудностями, особенно в случае большого числа сил. Поэтому предпочтительнее аналитический метод нахождения равнодействую­щей.

Пусть { , , , … } система сходящихся сил на плоскости имеет равно­действующую . Обозначим через и проекции этой равнодействующей на оси системы координат XOY, а через , ; , ; ... , ; проекции сил , , , … на те же оси. Из математики известно, что проекция суммы век­торов на какую – либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Тогда:

(2.2)

Модуль равнодействующей равен:

. (2.3)

Направляющие косинусы вектора R можно найти по формулам:

(2.4)

Условие равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналити­ческой форме.

В геометрической форме: для равновесия свободного твердого тела, нахо­дящегося под действием плоской сходящейся системы сил необходимо и доста­точно, чтобы силовой многоугольник был замкнут (рассмотрим на примере плоской сходящейся системы сил { , , , } (рис. 2.11).

Рис. 2.11

В аналитической форме: Для равновесия свободного твердого тела, находя­щегося под действием плоской сходящейся системы сил необходимо и доста­точно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей равнялась нулю:

(2.5)

Лекция 3