Феноменологический подход

Рассмотрим другой подход для определения коэффициента размножения теплового реактора. Процесс размножения нейтронов в бесконечной мультиплицирующей среде можно оценить количественно, если проследить за судьбой вторичных нейтронов, рождающихся в результате деления горючего.

Итак, пусть у нас имеется однородная бесконечная размножающая среда, состоящая из смеси горючего (например, ²³⁵U), порогового нуклида (²³⁸U) и замедлителя. Рассмотрим жизненный цикл одного поколения нейтронов при их движении по энергетической шкале, начало которому положено появлению в единице объема среды одного нейтрона деления, появившегося в результате деления ядра ²³⁵U тепловым нейтроном. Проследим за судьбой этого нейтрона. В процессе деления рождаются нейтроны, энергия которых может быть как больше, так и меньше порога деления ²³⁸U. Нейтроны с энергией могут вызывать деление ядер ²³⁸U. В принципе, мы должны отнести эти родившиеся нейтроны к следующему поколению нейтронов, но поскольку мы договорились относить к одному поколению только те нейтроны, которые появились в результате деления ядер тепловыми нейтронами, то эти вновь родившиеся нейтроны мы должны отнести к этому же поколению. Таким образом, число нейтронов в единице объёма с энергией , будет больше числа первоначально родившихся нейтронов деления, за счёт тех нейтронов, которые появились при делении ядер ²³⁸U быстрыми нейтронами. Это увеличение числа замедлившихся нейтронов в результате размножения на быстрых нейтронах характеризуется коэффициентом , равным числу быстрых нейтронов, которые замедлились до энергии ниже порога деления ²³⁸U, отнесённому к одному быстрому нейтрону, появившемуся при делении ²³⁵U тепловыми нейтронами. Таким образом, в результате размножения на быстрых нейтронах за порог деления ²³⁸U уйдет быстрых нейтронов. Эти нейтроны, сталкиваясь с ядрами замедлителя, будут терять свою энергию, то есть замедлятся.

В процессе замедления часть нейтронов претерпевает радиационный захват ядрами ²³⁸U, так и не достигнув тепловой энергии. Радиационный захват нейтронов характеризуется коэффициентом - вероятностью того, что быстрый нейтрон в процессе замедления избежит радиационного захвата на ²³⁸U. Захват надтепловых нейтронов при замедлении носит специфический характер. В этой области энергий сечения захвата ядер со средними и большими массовыми числами имеет ярко выраженную резонансную структуру. Поэтому коэффициент ещё называют вероятностью избежать резонансного захвата. Захват на лёгких ядрах замедлителя в этой области энергий ничтожно мал и в формировании не играет никакой роли.

Таким образом, до тепловой энергии замедляются нейтронов. Но даже тогда, когда нейтроны стали тепловыми, не все они поглотятся в уране. Часть их будет захвачена ядрами замедлителя. Если ввести коэффициент , определив его как вероятность захвата теплового нейтрона топливом, (его называют коэффициентом использования тепловых нейтронов), то ядрами урана будет поглощено нейтронов.

Часть нейтронов, поглощенных топливом, вызовут деление ядер ²³⁵U, в результате чего появятся нейтроны нового поколения. Их число, приходящееся на один нейтрон, поглощенный в топливе, обозначим через - среднее число нейтронов деления на один захваченный тепловой нейтрон в топливе. Очевидно, что

,

где - среднее число нейтронов на акт деления ядра ²³⁵U, а

- вероятность того, что при захвате теплового нейтрона топливом, произойдет реакции деления на ядрах ²³⁵U..

Таким образом, если пренебречь делением U-235 на замедляющихся нейтронах, то во втором поколении число быстрых нейтронов деления возрастёт до значения .

Коэффициентом размножения в однородной бесконечной среде называют отношение числа нейтронов нового поколения к числу нейтронов предыдущего поколения, так что будет выражаться следующим образом

(9)

Это выражение называется формулой четырёх сомножителей. Подчеркнём ещё раз, что формула четырёх сомножителей описывает размножение нейтронов в сильно замедляющей среде, когда основная доля делений приходится на тепловые нейтроны. Следовательно, она служит для описания размножений нейтронов в реакторе на тепловых нейтронах. В дальнейшем мы получим выражение для каждого сомножителя этой формулы, а начнем с коэффициента размножения на быстрых нейтронах .