Резонансные сечения, параметры резонансов.

Потенциальное рассеяние

При столкновении нейтрона с ядром, имеющим массовое число A, могут происходить взаимодействия двух типов. В первом случае нейтроны рассеиваются на ядре как на «твердом шарике», без проникновения в ядро и, тем самым, не возбуждая его «внутренних степеней свободы». Такой процесс носит название упругого потенциального рассеяния и его сечение s_p слабо зависит от энергии нейтронов (для ²³⁸U s_p=11 б).

Взаимодействие через составное ядро.

Однако с некоторой вероятностью сталкивающийся нейтрон проникает в ядро, образуя так называемое «составное ядро» (A+1)^* в возбужденном состоянии. Энергия возбуждения составного ядра складывается из энергии связи нейтрона в ядре и кинетической энергии нейтрона , то есть . Возбуждение ядра оказывается довольно сильным, поскольку ~7 МэВ.

Атомное ядро является квантовой системой с определенными энергетическими уровнями . Когда близко к одному из уровней , вероятность образования составного ядра резко возрастает, что приводит к пикам в нейтронных сечениях. Положение резонанса на оси кинетических энергий нейтрона дается выражением , а частота следования резонансов определяется плотностью уровней ядра (A+1).

Энергетические уровни составного ядра (A+1) не являются стационарными, имеют конечное время жизни t и ядро распадается по одному из возможных каналов

В первом случае это упругое резонансное рассеяние s_sr, во втором – радиационное резонансное поглощение s_cr, в третьем – резонансное деление s_fr. Для ²³⁸U при резонансных энергиях открытые лишь первые два канала.

Конечное время жизни (в соответствии с принципом неопределенности ) приводит к неопределенностям в положении уровня и к конечной ширине резонансной линии. Ширина уровня пропорциональна распаду составного ядра в единицу времени. Если обозначить вероятность распада ядра по каналу как , то парциальные ширины будут равны и . Для ядер ²³⁸U а для делящихся ядер Ширина зависит от индивидуальных характеристик отдельных уровней и поэтому изменяется от уровня к уровню. Однако усредненная по нескольким уровням вблизи энергии E ширина плавно изменяется с энергией по закону , поэтому величина (приведенная нейтронная ширина) в среднем слабо зависит от энергии резонанса. Радиационная ширина является суммой ширин, соответствующих g распаду возбужденного состояния ядра в низшие возбужденные состояния и потому флуктуирует от уровня к уровню в гораздо меньшей степени, чем . Для ²³⁸U эВ.

Формула Брейта-Вигнера.

В простейшем приближении энергетическая зависимость резонансного сечения вблизи резонансной энергии описывается формулой Брейта-Вигнера

(14)

Частота следования резонансов определяется плотностью уровней составного ядра. Среднее расстояние между резонансами ²³⁸U Величина резонансного сечения в максимуме при малых энергиях резонансов весьма велики, достигая при E~10 эВ величины ~ 10000 барн. С ростом энергии падает и при ~ 100 КэВ оказывается сравнимой с сечением потенциального рассеяния s_p. В действительности подобное сглаживание резонансной структуры сечений происходит при более низких энергиях (~30 КэВ) за счет «доплеровского» уширения резонансов.