Примеры решения задач

1. При чуме артерия сужается в 2 раза. Во сколько раз изменится объемная скорость кровотока?

Решение

По формуле Пуазейля

2. Каково гидравлическое сопротивление кровеносного сосуда длиной 0,12м и радиусом 0,1мм?

Решение:

Из формулы (8) для гидравлического сопротивления

3. Модель кровообращения Франка

Модель позволяет установить связь между ударным объемом крови (объем крови, выбрасываемый желудочком за одну систолу), гидравлическим сопротивлением периферической части системы кровообращения х₀ и изменением давления в артериях. Артериальная часть системы кровообращения моделируется упругим (эластичным) резервуаром (УР).

В УР (артерия) поступает кровь из сердца Q. От УР кровь оттекает со скоростью Q₀ в периферическую систему (артериолы, капилляры). Объем крови в УР зависит от P:

V=V₀+kP, (1)

где k - упругость резервуара;V₀ - объем УР при P=0. Из (1)

(2)

(3),

т.е. объемная скорость кровотока из сердца равна скорости возрастания объема УР, т.е. скорости оттока крови из упругого резервуара.

На основании формулы Пуазейля и формулы (3) можно записать для периферии:

, (4)

где P - давление в УР; P_в - венозное давление. При P_в = 0

(5)

Подставляя (2) и (5) в (3), получим:

(6)

Во время систолы (сокращение сердца) происходит расширение УР, во время диастолы - отток крови к периферии, Q=0. Тогда (6) перепишется:

(7)

Проинтегрировав (9), получаем зависимость давления в УР после систолы от времени:

(8)

На основе механической модели по аналогии можно построить электрическую модель.

Здесь источник U переменного электрического напряжения служит аналогом сердца, выпрямитель В - сердечного клапана.

Конденсатор С в течение полупериода накапливает заряд, а затем разряжается на резистор R, так сглаживается сила тока через резистор. Действие конденсатора аналогично действию упругого резервуара, который сглаживает колебания давления крови в артериях и капиллярах. Резистор является электрическим аналогом периферической сосудистой системы.

Пульсовая волна - это распространяющаяся по аорте и артериям волна повышенного давления, вызванная выбросом крови из левого желудочка в период систолы.

Скорость пульсовой волны в крупных сосудах определяется формулой Моенса-Кортевега: , где Е - модуль упругости, - плотность вещества сосуда, h - толщина стенки сосуда, d-диаметр сосуда.