Работа перемещения заряда в электрическом поле. Потенциал.

На всякий заряд в электрическом поле действует сила, которая может перемещать этот заряд. Определить работу А перемещения точечного положительного заряда q из точки О в точку n, совершаемую силами электрического поля отрицательного заряда Q. По закону Кулона сила, перемещающая заряд, является переменной и равной

где r - переменное расстояние между зарядами.

Тогда

. Это выражение можно получить так:

Величина представляет собой потенциальную энергию W_п заряда в данной точке электрического поля:

.

Знак (-) показывает, что при перемещении заряда полем его потенциальная энергия убывает, переходя в работу перемещения.

Величина равная потенциальной энергии единичного положительного заряда (q = +1), называется потенциалом электрического поля.

Тогда . Для q = +1 .

Таким образом, разность потенциалов двух точек поля равна работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки в другую.

Потенциал точки электрического поля равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность: . Единица измерения - Вольт = Дж/Кл.

Работа перемещения заряда в электрическом поле не зависит от формы пути, а зависит только от разности потенциалов начальной и конечной точек пути.

Поверхность, во всех точках которой потенциал одинаков, называется эквипотенциальной.

Напряженность поля является его силовой характеристикой, а потенциал –энергетической.

Связь между напряженностью поля и его потенциалом выражается формулой

,

знак (-) обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, а в сторону возрастания потенциала.

5. Использование электрических полей в медицине.

Франклинизация, или «электростатический душ», представляет собой лечебный метод, при котором организм больного или отдельные участки его подвергаются воздействию постоянного электрического поля высокого напряжения.

Постоянное электрическое поле при процедуре общего воздействия может достигать 50 кВ, при местном воздействии 15 – 20 кВ.

Механизм лечебного действия. Процедуру франклинизации проводят таким образом, что голова больного либо другой участок тела становятся как бы одной из пластин конденсатора, в то время как второй является электрод, подвешенный над головой, или устанавливаемый над местом воздействия на расстоянии 6 - 10см. Под влиянием высокого напряжения под остриями игл, закрепленных на электроде, возникает ионизация воздуха с образованием аэроионов, озона и окислов азота.

Вдыхание озона и аэроионов вызывает реакцию сосудистой сети. После кратковременного спазма сосудов происходит расширение капилляров не только поверхностных тканей, но и глубоких. В результате улучшаются обменно-трофические процессы, а при наличии повреждения тканей стимулируются процессы регенерации и восстановления функций.

В результате улучшения кровообращения, нормализации обменных процессов и функции нервов происходит уменьшение головных болей, повышенного артериального давления, повышенного сосудистого тонуса, урежение пульса.

Применение франклинизации показано при функциональных расстройствах нервной системы

Примеры решения задач

1.При работе аппарата для франклинизации ежесекундно в 1 см³ воздуха образуется 500000 легких аэроионов. Определить работу ионизации, необходимую для создания в 225 см³ воздуха такого же количества аэроионов за время лечебного сеанса (15 мин). Потенциал ионизации молекул воздуха считать равным 13,54 В, условно считать воздух однородным газом.

Решение:

- потенциал ионизации, А– работа ионизации, N-количество электронов.

2.При лечении электростатическим душем на электродах электрической машины приложена разность потенциалов 100 кВ. Определить, какой заряд проходит между электродами за время одной процедуры лечения, если известно, что силы электрического поля при этом совершают работу 1800Дж.

Решение:

Отсюда

Электрический диполь в медицине

В соответствии с теорией Эйнтховена, лежащей в основе электрокардиографии, сердце представляет собой электрический диполь, расположенный в центре равностороннего треугольника (треугольник Эйнтховена), вершины которого условно можно считать

находящимися в правой руке, левой руке и левой ноге.

За время сердечного цикла изменяется как положение диполя в пространстве, так и дипольный момент. Измерение разности потенциалов между вершинами треугольника Эйнтховена позволяет определить соотношение между проекциями дипольного момента сердца на стороны треугольника следующим образом:

Зная напряжения U_AB, U_BC, U_AC, можно определить, как ориентирован диполь относительно сторон треугольника.

В электрокардиографии разность потенциалов между двумя точками тела (в данном случае между вершинами треугольника Эйнтховена) называется отведением.

Регистрация разности потенциалов в отведениях в зависимости от времени называется электрокардиограммой.

Геометрическое место точек конца вектора дипольного момента за время сердечного цикла называется вектор-кардиограммой.

Лекция №4

Контактные явления

1. Контактная разность потенциалов. Законы Вольты.

2. Термоэлектричество.

3. Термопара, ее использование в медицине.

4. Потенциал покоя. Потенциал действия и его распространение.

1. Контактная разность потенциалов. Законы Вольты.

При тесном соприкосновении разнородных металлов между ними возникает разность потенциалов, зависящая только от их химического состава и температуры (первый закон Вольты). Эта разность потенциалов называется контактной.

Для того чтобы покинуть металл и уйти в окружающую среду, электрон должен совершить работу против сил притяжения к металлу. Эта работа называется работой выхода электрона из металла.

Приведем в контакт два различных металла 1 и 2, имеющих работу выхода соответственно A₁ и A_2, причем A₁ < A₂. Очевидно, что свободный электрон, попавший в процессе теплового движения на поверхность раздела металлов, будет втянут во второй металл, так как со стороны этого металла на электрон действует большая сила притяжения (A₂ > A₁). Следовательно, через контакт металлов происходит «перекачка» свободных электронов из первого металла во второй, в результате чего первый металл зарядится положительно, второй - отрицательно. Возникающая при этом разность потенциалов создает электрическое поле напряженностью Е, которое затрудняет дальнейшую «перекачку» электронов и совсем прекратит ее, когда работа перемещения электрона за счет контактной разности потенциалов станет равна разности работ выхода:

или

(1)

Приведем теперь в контакт два металла с A₁ = A₂, имеющие различные концентрации свободных электронов n₀₁ > n₀₂. Тогда начнется преимущественный перенос свободных электронов из первого металла во второй. В результате первый металл зарядится положительно, второй – отрицательно. Между металлами возникнет разность потенциалов , которая прекратит дальнейший перенос электронов. Возникающая при этом разность потенциалов определяется выражением:

, (2)

где k - постоянная Больцмана.

В общем случае контакта металлов, различающихся и работой выхода и концентрацией свободных электронов к.р.п. из (1) и (2) будет равна:

(3)

Легко показать, что сумма контактных разностей потенциалов последовательно соединенных проводников равна контактной разности потенциалов, создаваемой концевыми проводниками, и не зависит от промежуточных проводников:

.

Это положение называется вторым законом Вольты.

Если теперь непосредственно соединить концевые проводники, то существующая между ними разность потенциалов компенсируется равной по величине разностью потенциалов , возникающей в контакте 1 и 4. Поэтому к.р.п. не создает тока в замкнутой цепи металлических проводников, имеющих одинаковую температуру.

2. Термоэлектричество – это зависимость контактной разности потенциалов от температуры.

Составим замкнутую цепь из двух разнородных металлических проводников 1 и 2.

Температуры контактов a и b будем поддерживать различными Т_a > T_b. Тогда, согласно формуле (3), к.р.п. в горячем спае больше, чем в холодном: . В результате между спаями a и b возникает разность потенциалов , называемая термоэлектродвижущей силой, а в замкнутой цепи пойдет ток I. Пользуясь формулой (3), получим

, или

, (4)

где для каждой пары металлов.

1. Термопара, ее использование в медицине.

Замкнутая цепь проводников, создающая ток за счет различия температур контактов между проводниками, называется термопарой.

Из формулы (4) следует, что термоэлектродвижущая сила термопары пропорциональна разности температур спаев (контактов).

Формула (4) справедлива и для температур по шкале Цельсия:

(4’)

Термопарой можно измерить только разности температур. Обычно один спай поддерживается при 0ºС. Он называется холодным спаем. Другой спай называется горячим или измерительным.

Термопара обладает существенными преимуществами перед ртутными термометрами: она чувствительна, безинерционна, позволяет измерять температуру малых объектов, допускает дистанционные измерения.

Измерение профиля температурного поля тела человека.

Считается, что температура тела человека постоянна, однако это постоянство относительно, поскольку на различных участках тела температура не одинакова и меняется в зависимости от функционального состояния организма.

Температура кожи имеет свою вполне определенную топографию. Самую низкую температуру (23-30º) имеют дистальные отделы конечностей, кончик носа, ушные раковины. Самая высокая температура – в подмышечной области, в промежности, области шеи, губ, щек. Остальные участки имеют температуру 31 - 33,5 ºС.

У здорового человека распределение температур симметрично относительно средней линии тела. Нарушение этой симметрии и служит основным критерием диагностики заболеваний методом построения профиля температурного поля с помощью контактных устройств: термопары и термометра сопротивления.

4. Потенциал покоя. Потенциал действия и его распространение.

Поверхностная мембрана клетки не одинаково проницаема для разных ионов. Кроме того, концентрация каких-либо определенных ионов различна по разные стороны мембраны, внутри клетки поддерживается наиболее благоприятный состав ионов. Эти факторы приводят к появлению в нормально функционирующей клетке разности потенциалов между цитоплазмой и окружающей средой (потенциал покоя)

При возбуждении разность потенциалов между клеткой и окружающей средой изменяется, возникает потенциал действия, который распространяется в нервных волокнах.

Механизм распространения потенциала действия по нервному волокну рассматривается по аналогии с распространением электромагнитной волны по двухпроводной линии. Однако наряду с этой аналогией существуют и принципиальные различия.

Электромагнитная волна, распространяясь в среде, ослабевает, так как ее энергия рассеивается, превращаясь в энергию молекулярно-теплового движения. Источником энергии электромагнитной волны является ее источник: генератор, искра и т.д.

Волна возбуждения не затухает, так как получает энергию из самой среды, в которой она распространяется (энергия заряженной мембраны).

Таким образом, распространение потенциала действия по нервному волокну происходит в форме автоволны. Активной средой являются возбудимые клетки.

Примеры решения задач

1. При построении профиля температурного поля поверхности тела человека используется термопара с сопротивлением r₁ = 4 Ом и гальванометр с сопротивлением r₂ = 80 Ом; I=26 мкА при разности температур спаев ºС. Чему равна постоянная термопары?

Решение:

Термоэдс, возникающая в термопаре, равна , где термопары, -разность температур спаев.

По закону Ома для участка цепи ,где U принимаем как . Тогда

Лекция №5

Электромагнетизм

1. Природа магнетизма.

2. Магнитное взаимодействие токов в вакууме. Закон Ампера.

3. Напряженность магнитного поля. Формула Ампера. Закон Био-Савара-Лапласа.

4. Диа-, пара- и ферромагнитные вещества. Магнитная проницаемость и магнитная индукция.

5. Магнитные свойства тканей организма.

1. Природа магнетизма.

Вокруг движущихся электрических зарядов (токов) возникает магнитное поле, посредством которого эти заряды взаимодействуют с магнитными или другими движущимися электрическими зарядами.

Магнитное поле является силовым полем, его изображают посредством магнитных силовых линий. В отличие от силовых линий электрического поля магнитные силовые линии всегда замкнуты.

Магнитные свойства вещества обусловлены элементарными круговыми токами в атомах и молекулах этого вещества.

2. Магнитное взаимодействие токов в вакууме. Закон Ампера.

Магнитное взаимодействие токов изучалось с помощью подвижных проволочных контуров. Ампер установил, что величина силы взаимодействия двух малых участков проводников 1 и 2 с токами пропорциональна длинам и этих участков, силам тока I₁ и I₂ в них и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между участками:

~ (1)

Выяснилось, что сила воздействия первого участка на второй зависит от их взаиморасположения и пропорциональна синусам углов и .

~ , (2)

где - угол между и радиусом-вектором r₁₂, соединяющим с , а - угол между и нормалью n к плоскости Q, содержащей участок и радиус-вектор r_12.

Объединяя (1) и (2) и вводя коэффициент пропорциональности k, получим математическое выражение закона Ампера:

(3)

Направление силы также определяется по правилу буравчика: оно совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается от к нормали n_1.

Элементом тока называется вектор, равный по величине произведению Idl бесконечно малого участка длины dl проводника на силу тока I в нем и направленный вдоль этого тока. Тогда, переходя в (3) от малых к бесконечно малым dl, можно записать закон Ампера в дифференциальной форме:

. (4)

Коэффициент k можно представить в виде

, (5)

где - магнитная постоянная (или магнитная проницаемость вакуума).

Величина для рационализации с учетом (5) и (4) запишется в виде

. (6)

3. Напряженность магнитного поля. Формула Ампера. Закон Био-Савара-Лапласа.

Поскольку электрические токи взаимодействуют друг с другом посредством своих магнитных полей, количественную характеристику магнитного поля можно установить на основе этого взаимодействия-закона Ампера. Для этого проводник l с током I разобьем на множество элементарных участков dl. Он создает в пространстве поле.

В точке О этого поля, находящуюся на расстоянии r от dl, поместим I₀dl_0. Тогда, согласно закону Ампера (6), на этот элемент будет действовать сила

(7)

где -угол между направлением тока I на участке dl (создающем поле) и направлением радиуса-вектора r, а -угол между направлением тока I₀dl₀ и нормалью n к плоскости Q содержащей dl и r.

В формуле (7) выделим часть, не зависящую от элемента тока I₀dl_0, обозначив ее через dH:

- закон Био-Савара-Лапласа (8)

Величина dH зависит только от элемента тока Idl, создающего магнитное поле, и от положения точки О.

Величина dH является количественной характеристикой магнитного поля и называется напряженностью магнитного поля. Подставляя (8) в (7), получим

, (9)

где - угол между направлением тока I₀ и магнитного поля dH. Формула (9) называется формулой Ампера, выражает зависимость силы, с которой магнитное поле действует на находящийся в нем элемент тока I₀dl₀ от напряженности этого поля. Эта сила расположена в плоскости Q перпендикулярно dl₀. Ее направление определяется по «правилу левой руки».

Полагая в (9) =90º, получим:

(10)

Т.е. напряженность магнитного поля направлена по касательной к силовой линии поля, а по величине равна отношению силы, с которой поле действует на единичный элемент тока, к магнитной постоянной.

4. Диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные вещества. Магнитная проницаемость и магнитная индукция.

Все вещества, помещенные в магнитное поле, приобретают магнитные свойства, т.е. намагничиваются и поэтому изменяют внешнее поле. При этом одни вещества ослабляют внешнее поле, а другие усиливают его. Первые называются диамагнитными, вторые –парамагнитными веществами. Среди парамагнетиков резко выделяется группа веществ, вызывающих очень большое усиление внешнего поля. Это ферромагнетики.

Диамагнетики - фосфор, сера, золото, серебро, медь, вода, органические соединения.

Парамагнетики- кислород, азот, алюминий, вольфрам, платина, щелочные и щелочноземельные металлы.

Ферромагнетики – железо, никель, кобальт, их сплавы.

Геометрическая сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов и собственного магнитного момента ядра образует магнитный момент атома (молекулы) вещества.

У диамагнетиков суммарный магнитный момент атома (молекулы) равен нулю, т.к. магнитные моменты компенсируют друг друга. Однако под влиянием внешнего магнитного поля у этих атомов индуцируется магнитный момент, направленный противоположно внешнему полю. В результате диамагнитная среда намагничивается и создает собственное магнитное поле, направленное противоположно внешнему и ослабляющее его.

Индуцированные магнитные моменты атомов диамагнетика сохраняются до тех пор, пока существует внешнее магнитное поле. При ликвидации внешнего поля индуцированные магнитные моменты атомов исчезают и диамагнетик размагничивается.

У атомов парамагнетиков орбитальные, спиновые, ядерные моменты не компенсируют друг друга. Однако атомные магнитные моменты расположены беспорядочно, поэтому парамагнитная среда не обнаруживает магнитных свойств. Внешнее поле поворачивает атомы парамагнетика так, что их магнитные моменты устанавливаются преимущественно в направлении поля. В результате парамагнетик намагничивается и создает собственное магнитное поле, совпадающее с внешним и усиливающим его.

При ликвидации внешнего поля под действием теплового движения ориентация магнитных моментов атома нарушается и парамагнетик размагничивается.

Результирующая напряженность магнитного поля в веществе H’ равна

, (1)

где -напряженность поля, создаваемого самой средой. Знак (+) берется для парамагнетиков, (-) для диамагнетиков. Поскольку ~H, то

, (2)

где -магнитная проницаемость среды, которая характеризует ее способность намагничиваться под влиянием внешнего поля.

Магнитное поле в веществе принято характеризовать индукцией магнитного поля

, (3),

где ₀-магнитная постоянная. Или (4), где -абсолютная магнитная проницаемость среды. В вакууме =1, , а

В ферромагнетиках имеются области (~10^-2 см) с одинаково ориентированными магнитными моментами их атомов. Однако ориентация самих доменов разнообразна. Поэтому в отсутствие внешнего магнитного поля ферромагнетик не намагничен.

С появлением внешнего поля домены, ориентированные в направлении этого поля, начинают увеличиваться в объеме за счет соседних доменов, имеющих иные ориентации магнитного момента; ферромагнетик намагничивается. При достаточно сильном поле все домены переориентируются вдоль поля, и ферромагнетик быстро намагничивается до насыщения.

При ликвидации внешнего поля ферромагнетик полностью не размагничивается, а сохраняет остаточную магнитную индукцию, так как тепловое движение не может разориентировать домены. Размагничивание может быть достигнуто нагреванием, встряхиванием или приложением обратного поля.

При температуре, равной точке Кюри, тепловое движение оказывается способным дезориентировать атомы в доменах, вследствие чего ферромагнетик превращается в парамагнетик.

Поток магнитной индукции через некоторую поверхность S равен числу линий индукции, пронизывающих эту поверхность:

(5)

Единица измерения B –Тесла, Ф-Вебер.