Плазма как сплошная среда

Для приближенного описания плазмы с успехом используются модели, рассматривающие плазму как сплошную среду. Простейшей из них является модель проводящей жидкости. В этой модели свойства плазмы не отличаются от свойств, например, жидкого металла. Наука, изучающая движение проводящих жидкостей или газов посредством совместного решения уравнений гидродинамики и электродинамики, называется магнитной гидродинамикой. Модель проводящей жидкости описывает свойства плазмы в приближении магнитной гидродинамики.

Уравнения движения проводящей среды имеют ту особенность, что в них кроме силы давления входит пондеромоторная сила

(12.1)

гдеj — плотность тока. Если пренебречь вязкостью и другими диссипативными процессами, то уравнение движения плазмы в приближении магнитной гидродинамики будет иметь вид

(12.2)

Здесь dv/dt —. ускорение рассматриваемого «элемента вещества» или, как говорят в гидродинамике, ускорение «жидкой частицы». В применении к плазме роль жидкой частицы играет совокупность очень большого числа заряженных частиц, но эти частицы выбраны и зафиксированы. Такое рассмотрение движения сплошной среды, когда следят за траекторией выбранного элемента вещества, называется представлением Лагранжа. Ускорение dv/dt есть производная, взятая вдоль траектории данного элемента вещества; ее называют лагранжевой производной или иногда субстанциональной производной, чтобы подчеркнуть, что она относится к выбранному элементу вещества (субстанции). При рассмотрении картины движения сплошной среды в пространстве используется и другое представление, которое называют представлением Эйлера. В этом представлении следят за изменением скорости движения в выбранной точке пространства или, как ее называют, эйлеровой производной. Хотя эйлерова производная и является производной скорости по времени, она не имеет физического смысла ускорения. Связь между лагранжевой и эйлеровой производными следующая:

Следовательно, уравнение (12.2) в представлении Эйлера примет вид

(12.2a)

Плотность тока в приближении магнитной гидродинамики находится по закону Ома

(12.3)

гдеЕ — напряженность электрического поля; σ —коэффициент электропроводности, или, иначе, проводимость плазмы; Е* — напряженность электрического поля в системе отсчета, движущейся вместе с плазмой (сопутствующая система). Главный недостаток приближения магнитной гидродинамики в том, что проводимость рассматривается как физическая константа вещества, что в применении к плазме может оказаться весьмадалеким от действительности. Система уравнений (12.2) и (12.3) должна решаться совместно с уравнениями Максвелла. В приближении магнитной гидродинамики рассматриваемые процессы считаются достаточно медленными, чтобы можно было пренебречь током смещения. Тогда из уравнений Максвелла следует, что

(12.4)

Уравнение (12.2) принимает вид

(12.5)

Согласно формулам векторного анализа

(12.6)

откуда

(12.7)

Подстановка выражения (12.7) в уравнение (12.5) дает

(12.8)

Если магнитное поле меняется только поперек своего направления, то второй член правой части обращается в нуль, и уравнение принимает вид

(12.9)

где dv_⊥/dt — ускорение поперек магнитного поля. Таким образом, движение плазмы поперек магнитного поля происходит так, как если бы на нее кроме давления Рдействовало еще магнитное давление Н²/8π. Оно имеет в точности ту же величину, что и давление, производимое магнитным полем в пустом пространстве, которое вычисляется в электродинамике. Силу в уравнении (12.9) можно с одинаковым правом рассматривать и как пондеромоторную силу взаимодействия магнитного поля с возбужденными им токами, и просто как силу магнитного давления.

Важнейший вывод из модели сплошной среды заключается в том, что на плазму может оказывать воздействие сила магнитного давления. Отсюда вытекает ряд важнейших в научном и практическом отношении следствий: плазму можно удерживать магнитной стенкой, толкать магнитным поршнем; плазменные сгустки можно выстреливать из магнитной пушки.