Формулы Рэлея—Джинса и Вина

Формула	Спектральная плотность энергетической светимости черного тела	Пояснения
Формула Рэлея-Джинса		Дает правильное спектральное распределение лишь при малых частотах (hv « kT); при больших v – резкое расхождение с опытом и законом смещения Вина
Формула Вина		«Работает» только при больших частотах (hv»kT)

— средняя энергия осциллятора с собственной частотой

h — постоянная Планка; T — термодинамическая температура; с — скорость распространения света в вакууме.

Представленные законы не позволяли теоретически найти уравнения распределения спектральной плотности энергетической светимости по длинам волн. Труды Релея и Джинса, в которых ученые исследовали спектральный состав излучения АЧТ на основе законов классической физики, привели к принципиальным трудностям, названных ультрафиолетовой катастрофой. В диапазоне УФ-волн энергетическая светимость АЧТ должна была достигать бесконечности, хотя в опытах она уменьшалась к нулю. Эти результаты противоречили закону сохранения энергии.

Рис.5.1.6

Стало ясно, что решить задачу о спектральном распределении излучения абсолютно черного тела в рамках существующих теорий невозможно. Эта задача была успешно решена М. Планком на основе новой идеи, чуждой классической физике.

Рис.5.1.7

Квантовая гипотеза Планка

Немецкий ученый Планк в 1900 году пришел к выводу, что процессы излучения и поглощения электромагнитной энергии нагретым телом происходят не непрерывно, как это принимала классическая физика, а конечными порциями – квантами.

Квант – это минимальная порция энергии, излучаемой или поглощаемой телом.

Энергия кванта пропорциональна частоте излучения:

,

где h – так называемая постоянная Планка. h = 6,626·10⁻³⁴Дж·с.

Постоянная Планка – это универсальная константа, которая в квантовой физике играет ту же роль, что и скорость света в СТО.

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для спектральной светимости абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ (здесь c – скорость света, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура).

Формула Планка - уравнение для спектральной плотности энергетической светимости АЧТ:

в переменных v, Т

в переменных λ,Т

Эта формула находится в соответствии с опытными данными во всем интервале длин волн при всех температурах Рис.5.1.8).

Рис.5.1.8

Формула Планка хорошо описывает спектральное распределение излучения черного тела при любых частотах (Рис.5.1.9). Она прекрасно

согласуется с экспериментальными данными. Из формулы Планка можно вывести законы Стефана–Больцмана и Вина.

Рис.5.1.9

При hν << kT формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса.

Решение проблемы излучения черного тела ознаменовало начало новой эры в физике. Нелегко было примириться с отказом от классических представлений, и сам Планк, совершив великое открытие, в течение нескольких лет безуспешно пытался понять квантование энергии с позиции классической физики.

Таким образом,формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом.