Центр линии второго порядка

Пусть относительно аффинной системы координат линия второго порядка задана уравнением

(1)

О п р е д е л е н и е. Центром линии второго порядка называется точка, координаты которой удовлетворяют системе

Число центров линии второго порядка зависит от определителя системы (Ц):

· Если , то система (Ц) имеет единственное решение, то есть линия имеет единственный центр и называется центральной линией.

Можно проверить, что эллипс, мнимый эллипс, гипербола, пара пересекающихся прямых, пара мнимых пересекающихся прямых являются центральными линиями.

· Если , то система (Ц) либо имеет бесконечно много решений, либо не имеет решений. Соответственно линия второго порядка либо имеет бесконечно много центров (пара параллельных прямых, пара мнимых параллельных прямых, пара совпавших прямых), либо не имеет центра (парабола).

Перенеся начало репера в точку – центр линии , получим уравнение этой линии в репере :

,

из которого видно, что точка – центр линии второго порядка, является центром симметрии линии .