ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

I. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

.

II. Интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых функций:

.

III. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции; дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению

или .

IV. Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен сумме этой функции и произвольной , т.е.

или .

V. Если справедливо равенство , то справедливым будет и соотношение:

.

ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)
	(6)
	(7)
	(8)
	(9)
	(10)
	(11)
	(12)
	(13)
	(14)
	(15)

Справедливость формул можно проверить путем дифференцирования, т.е. надо убедиться в том, что производные от правых частей формул будут равны соответственно подынтегральным функциям. Так, если , то .

Например, в формуле (14) ; ;

, т.е. .

Аналогичным способом можно проверить и все остальные формулы. Заметим, что каждая из формул таблицы справедлива в любом промежутке, содержащемся в области определения подынтегральной функции.

Интегралы таблицы называются табличными