Силовая функция и потенциальная энергия СМТ

Для СМТ, состоящей из n МТ, в потенциальном стационарном силовом поле силовая функция имеет вид:

U(х₁, y₁, z₁, х₂, y₂, z₂, ... x_n, y_n, z_n).

Проекции силы, действующей на n-ю точку СМТ, на основании соотношения (4.46), можно представить в виде:

. (4.53)

Сумма элементарных работ всех сил, действующих на СМТ, определяется по формуле:

или

(4.54)

Таким образом, сумма элементарных работ сил, действующих на СМТ, потенциального, стационарного силового поля равна полному дифференциалу от силовой функции.

Если вычислить сумму работ сил, действующих на СМТ в этом поле при перемещении СМТ из начального положения (I), в котором имеется силовая функция U₀, в положение (II), в котором есть силовая функция U, то:

или

Используя соотношения (4.49) и (4.51), найдем формулы для потенциальной энергии СМТ в потенциальном силовом поле.

Определение: Потенциальной энергией СМТ – П в рассматриваемом положении называют сумму работ сил поля, действующих на СМТ, которую эти силы совершают при перемещении СМТ из рассматриваемого положения в начальное положение, т. е.

, (4.55)

где U – значение силовой функции в рассматриваемом положении, U₀ – значение силовой функции в начальном положении.