Восстановления и невосстановления

Пусть в момент времени t=0начинаетсявосстановление N_в(0)однотипных объектов. К моменту времени t удалось восстановить n_в(t) объектов, а восстановление N_в(t)объектов ещё не завершено.

N_в(t) = N_в(0) - n_в(t).(5-14)

Тогда статистическая оценка вероятности невосстановления

p^*_нв(t) = N_в(t)/N_в(0),(5-15)

а статистическая оценка вероятности восстановления

p^*_в(t) = n_в(t)/N_в(0).(5-16)

ЧАСТОТА И ИНТЕНСИВНОСТЬ ВОССТАНОВЛЕНИЯ

Частота восстановления является плотностью распределения

случайной величины J- времени восстановления.

а_в(t) = p_в’(t) = G’(t) = g(t). (5-17)

Интенсивность восстановления m(t)- условная плотность вероятности восстановления РСС объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено.

Воспользуемся аналогией в определениях показателей безотказ-ности и ремонтопригодности (выражения (5-12), (5-13), см. § 5.3).

Тогда по аналогии с интенсивностью отказов l(t)запишем

m(t) = а_в(t)/p_нв(t) = g(t)/[1-G(t)]. (5-18)

Статистические оценки частоты и

Интенсивности восстановления

По аналогии с частотой отказов f^*(t)и интенсивностью отказов l^*(t)запишем выражения для оценки частоты восстановления

n_в(t+∆t) - n_в(t)

а_в^*(t,t+∆t) = ----------------(5-19)

∆t N_в(0)

и для статистической оценки интенсивности восстановления

а_в^*(t,t+∆t) ∆n_в(t,t+∆t)

m^*(t,t+∆t) = --------- = ------------.(5-20)

р_нв^*(t) ∆t N_в(t)

где N_в(t) - число объектов, ещё не восстановленных к моменту

времени t.

При экспоненциальном законе распределении времени восстанов ления получим m=Const.

p_в(t) = G(t) = 1 - Exp(-mt),

(5-21)

а Р_нв(t) = е^-mt,

где m -константа, не зависящая от времени величина.

СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ И

СРЕДНЯЯ НАРАБОТКА НА ОТКАЗ (СРЕДНЯЯ НАРАБОТКА МЕЖДУ ОТКАЗАМИ)

Среднее время работы восстанавливаемого объекта от включения после очередного восстановления до следующего отказа

∞

Т_о = M[t] = ∫t f(t)dt.(5-22)

Статистически

N

Т_о =1/N åt_i ,(5-23)

i=1

где N - число отказов и восстановлений.

Среднее время восстановления объекта

∞

Q_ср = M[J] = ∫J g(J)dJ.(5-24)

Опуская преобразования, получимпо аналогии с ВБР и СНДО

∞

Q_ср = ∫Р_нв(t)dt.(5-25)

Статистически

N_в

Q_ср =1/N_в åJ_i,(5-26)

i=1

где N_в - число восстановлений.