Постоянное резервирование

В работе находятся все имеющиеся элементы, закон распределения НДО элементов - экспоненциальный. РСС блока сохраняется при одном работающем элементе, поэтому общее число элементов

n = m + 1, (4-11)

где m - число резервных элементов.

Схема блока с постоянным резервированием и процесс его работы представлены на рисунке 4.9. Отказы элементов будут происходить в случайные моменты времени (они обозначены вертикальными штрихами), причем первый отказ - не обязательно отказ элемента с номером 1.

Это отказ элемента с самым плохим техническим состоянием, его номер случаен. Также и промежутки между отказами t₁,t₂,t_j иt_n - случайные величины.

Рис 4.9.

Определение СНДО резервированного блока

Время работы до отказа всего блока - сумма этих случайных промежутков. Математическое ожидание величины промежутка между началом работы и 1-м отказом, то есть Т_ср1, определится как величина обратная суммарной интенсивности отказов всех элементов блока в этот период. Так бывает не всегда, а только при простейших потоках отказов. Мы примем это допущение. (Что такое простейший поток отказов, мы рассмотрим на первой лекции второго семестра). Так как число элементов на первом интервале -n (все элементы еще работают), то эта интенсивность будет вnраз больше, чем при одном элементе, то есть l₁ = nl. Поэтому

T_ср1 = 1/l₁ = 1/nl.(4-12)

По этой же причине

T_ср2 = 1/l₂ = 1/(n-1)l,(4-13)

а математическое ожидание величины промежутка между (j-1)-м и j-м отказами, то есть величина Т_срj определится выражением

T_срj = 1/l_j = 1/(n-j+1)l.(4-14)

Зная математические ожидания промежутков между отказами, СНДОблока определим как сумму всех nматематических ожиданий этих промежутков

N n n

Т_србл = åТ_срj = å1/l_j = 1/l å1/(n-j+1).(4-15)

j=1 j=1 j=1

Это выражение можно упростить, перейдя от j- номера промежутка слева кk- номеру этого же промежутка, но отсчитанному справа. Связь между этими номерами следующая:

j + k = n + 1,

так как данный промежуток был отсчитан дважды - и слева, и справа.

Выразим jчерез k

j = n + 1 - k.(4-16)

Подставляя это значение j в (4-15), получим более удобное

выражение для СНДО резервированного блока

N n

Т_србл = 1/l å1/(n-n-1+k+1) = Т_ср å1/k,(4-17)

k=1 k=1

где Т_ср = 1/l - СНДО каждого из элементов блока.