Основное уравнение лопастных машин

Рис. 5.8. Схема центробежного насоса

Для нахождения силового взаимодействия между лопастями рабочего колеса и протекающей жидкостью используют теорему о моменте импульса: производная от момента импульса равна внешнему моменту, действующему на систему .

Рассмотрим произвольную частичку жидкости массой m, движущуюся со скоростью υ по элементарной струйке, проходящей через рабочее колесо. При бесконечном числе лопастей момент взаимодействия между жидкостью и соседними лопастями I и II (рис. 5.8), равен:

,

где и – углы между взаимно перпендикулярными сторонами (рис. 5.8).

Струйка жидкости ограничена также ведущим и ведомым дисками рабочего колеса и поверхностями 1 и 2, проведенным по входным и выходным кромкам лопастей. Момент, действующий на жидкость в колесе, обусловлен только воздействием на нее стенок каналов колеса (лопастей и внутренних поверхностей ведущего и ведомого дисков).

Массы частичек жидкости на выходе и на выходе равны:

, .

Т.к. в насосе бесконечное число бесконечно тонких лопастей между которыми заключены струйки жидкости, то ΔQ₁ = ΔQ₂, следовательно . Т.к. , , поэтому, выражение для момента с учетом массы можно представить в виде:

.

Общий момент на колесе равен сумме всех i-ых моментов или основное уравнение лопастных машин в форме моментов:

,

где Q_т – расход жидкости через колесо.

Мощность потока – это энергия, передаваемая рабочим колесом жидкости за единицу времени:

,

Следовательно, теоретический напор при бесконечном числе лопастей равен:

.

Т.к. окружная составляющая абсолютной скорости , то основное уравнение лопастных машин в виде напоров:

.

Основное уравнение дает возможность по заданному напору, частоте вращения и подаче насоса определить геометрические параметры на выходе из рабочего колеса.

Подводящие устройства многих конструкций не закручивают поток и = 0. В этом случае основное уравнение центробежного наоса при бесконечном числе бесконечно тонких лопастей определяется как:

.

Для определения напора при конечном числе лопастей введем обозначения:

- – коэффициент, учитывающий влияние неравномерности относительной скорости между лопастями .

- – гидравлический КПД, учитывающий потери на преодоление гидравлического сопротивления подвода, рабочего колеса и отвода.

В этом случае основное уравнение центробежного насоса для реального потока имеет вид:

или .