Потенциальная помехоустойчивость передачи непрерывных сообщений
Пусть передается непрерывное сообщение a(t), причём |a(t)| ≤ 1, а его мощность ; в общем случае a(t) можно представить в виде разложения по единичным ортогональным составляющим с коэффициентами li. Тогда сигнал S(t; a) = S(t; λ1, λ2, …λn) будет получать в процессе модуляции приращения в соответствии с модуляционным вектором определяющим свойства модулятора.
С другой стороны, принятый сигнал S*(t) за счет действующей в канале помехи ξ(t) будет отличаться от переданного S(t). Как следствие этого, коэффициенты λi = λi + Δ λi также будут отличаться от переданных λi. В результате будем иметь
, (18.15)
а для погрешности передачи получим .
Оптимальный приемник Котельникова измеряет расстояние .
Минимальному значению R соответствуют приращения Δλi*, определяемые из условия , т.е.
. (18.16)
На основе (18.16) получаем выражение для средней мощности шума на выходе приемника . При слабых помехах ξ(t) спектральную мощность шума на выходе можно представить в виде
, (18.17)
а Pε – соответственно
. (18.18)
Составим отношение средних мощностей сообщения и шума на выходе приемника
. (18.19)
Выражения (18.18) и (18.19) используются для сравнительной оценки потенциальной помехоустойчивости различных видов модуляции. В результате анализа получены следующие выражения Gε(ω) и h22.
Амплитудная модуляция S(t) = A[1 + ma(t)]cos ω0t
. (18.20)
Фазовая модуляция S(t) = Acos[ω0t + Δφma(t)]
. (18.21)
Частотная модуляция
. (18.22)
Из (18.20 – 18.22) следует, что при АМ (m = 1) помехоустойчивость можно увеличить лишь за счет увеличения мощности сигнала; при ФМ и ЧМ помехоустойчивость можно увеличить также путем увеличения индексов модуляции Δφm и bw, что достигается за счет расширения спектра сигнала.
Все широкополосные системы модуляции обеспечивают высокую помехоустойчивость h22 при условии, что отношение сигнал-помеха на входе h12 больше некоторого порогового значения (рис. 18.5). При h12 < h12пор широкополосные системы теряют свои преимущества (резко снижается помехоустойчивость); возникающее при этом явление называют явлением порога помехоустойчивости.
Рис. 18.5. Графики Gε(ω) для АМ, ФМ и ЧМ в соответствии с 18.20 – 18.22
Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 1348;