Спектральное представление периодических сигналов

Как известно, разложение периодического сигнала по базису тригонометрических функций – это разложение его в ряд Фурье.

Разложение сигнала в ряд Фурье называется спектром сигнала.

В общем случае периодический сигнал содержит независящую от времени постоянную составляющую и бесконечный набор гармонических колебаний, или гармоник, с частотами, кратными основной частоте последовательности.

Графическое изображение коэффициентов ряда Фурье для конкретного сигнала называется спектральной диаграммой. По горизонтальной оси откладываются частоты гармоник, а по вертикали – амплитуды (амплитудная диаграмма) или начальные фазы (фазовая диаграмма).

При разложении в комплексный ряд Фурье:

, (3.1)

где .

Спектр сигнала содержит компоненты на отрицательной полуоси частот, причём С-k = Сk* (* обозначено комплексно-сопряжённое число).

Между коэффициентами комплексного и тригонометрического ряда существует связь:

. (3.2)

Шириной спектра сигнала ΔFэназывается полоса частот, в пределах которой заключена основная доля энергии сигнала.

В качестве примера рассчитаем спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов c амплитудой А:

 

 

Рис. 3.1. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов

 

Определим коэффициенты разложения в ряд Фурье Cк:

, т.к. подынтегральная функция – нечетная.

Пусть Т = 2t, тогда коэффициенты ak равны:

a0 = А, ak = 2А/ kp (sin kp/2), при k > 0.

Итак, временная диаграмма периодической последовательности импульсов показана на рис. 3.1. Спектр этой последовательности дискретный и показан на рис. 3.2.

 

 

Рис. 3.2. Спектр периодическая последовательность прямоугольных импульсов

 

Ширина спектра сигнала равна, в данном случае, ΔFэ =2p/t.






Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 1761; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.017 сек.