Аналитический сигнал и его свойства. Представление

Действительного сигнала через его квадратурные компоненты

Аналитический сигнал и его свойства:

1. Аналитический сигнал является естественным обобщением символического изображения гармонического колебания x(t)=Acos(w_ct+j) на произвольный сигнал:

(1.12)

2. Спектр аналитического сигнала располагается только в области положительных частот w > 0:

(1.13)

3. Сигналы и ортогональны на интервале (-¥,¥) (в пространстве L₂(¥)):

(1.14)

4. Сдвиг всех сигналов спектральных составляющих действительного сигнала x(t) на некоторый угол q соответствует умножению его аналитического сигнала на e^jq.

Действительно, если

	(1.15)
то

Таким образом,

(1.16)

Из полученного результата следует возможный алгоритм получения фазового сдвига всех спектральных составляющих действительного сигнала вида:

(1.17)

5. Преобразование частоты сигнала x(t) (смещение его спектра на интервал Δw по оси частот) эквивалентно умножению его аналитического сигнала на е^jΔwt . Это видно из пункта 4 при замене q на Δwt:

(1.18)

Из этого выражения вытекает широко используемый алгоритм преобразования частоты:

(1.19)