Аналитический сигнал и его свойства. Представление

Действительного сигнала через его квадратурные компоненты

Аналитический сигнал и его свойства:

1. Аналитический сигнал является естественным обобщением символического изображения гармонического колебания x(t)=Acos(wct+j) на произвольный сигнал:

 

(1.12)

 

2. Спектр аналитического сигнала располагается только в области положительных частот w > 0:

 

(1.13)

 

3. Сигналы и ортогональны на интервале (-¥,¥) (в пространстве L2(¥)):

 

(1.14)

4. Сдвиг всех сигналов спектральных составляющих действительного сигнала x(t) на некоторый угол q соответствует умножению его аналитического сигнала на ejq.

Действительно, если

 

(1.15)
то

 

Таким образом,

 

(1.16)

 

Из полученного результата следует возможный алгоритм получения фазового сдвига всех спектральных составляющих действительного сигнала вида:

 

(1.17)

 

5. Преобразование частоты сигнала x(t) (смещение его спектра на интервал Δw по оси частот) эквивалентно умножению его аналитического сигнала на еwt . Это видно из пункта 4 при замене q на Δwt:

 

(1.18)

 

Из этого выражения вытекает широко используемый алгоритм преобразования частоты:

 

(1.19)





Дата добавления: 2017-11-21; просмотров: 523; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.016 сек.