Виды фундаментальных взаимодействий

Как было установлено выше, уравнения движения в механике могут быть в самом общем виде представлены как

где - радиус-векторы;

- импульсы частиц;

- скорости частиц изучаемой системы с числом частиц N.

Тогда – функция состояния, которая определяется конфигурацией и свойствами силового поля, действующего на частицу с номером i. Таким образом, для получения уравнений движения необходимо знать природу взаимодействия данного тела со всеми другими.

По современным представлениям, всё многообразие явлений и сил, наблюдаемых во Вселенной, может быть сведено к 4 видам фундаментальных взаимодействий:

– гравитационное;

– слабое;

– электромагнитное;

– сильное (ядерное).

Фундаментальные взаимодействия расположены в порядке возрастания. В механике мы будем иметь дело лишь с силами, которые сводятся к гравитационным и электромагнитным взаимодействиям.

Работа и энергия

Физическая величина силы тесно связана с другой очень важной величиной – величиной работы. Из курса физики средней школы известно, что, если на частицу, движущуюся по прямой линии, действует сила F, направленная под углом a к направлению движения (рис.1.10), то работа силы при перемещении частицы равна

DA = F×Dr×cosa,

где Dr – перемещение тела.

F

A r

Dr

Рисунок 1.10 К понятию механической работы

В векторных обозначениях это выражение можно записать так:

,

здесь – скалярное произведение векторов

Единицей работы в Си является 1Дж = 1Н×1м.

Записанные формулы справедливы только в случае постоянной силы и прямолинейного движения частицы.

Рассмотрим более сложный случай движения по бесконечно малому участку траектории произвольного вида, заключенному между бесконечно близкими точками пространства, описываемыми радиус-векторами (рис.1.11).

z

dr`

r` r`+dr`

F

y

x

Рисунок 1.11 Определение величины работы при движении тела по сложной траектории

Предположим, что в точке на частицу действует сила Вследствие малости перемещения мы можем пренебречь изменением силы на нем ( в противном случае ничто нам не помешает сделать более мелкое разбиение!). Кроме того, разбиение нужно продолжать до тех пор, пока сам участок пути не перестанет отличаться от вектора (т.е. пока касательная к траектории не совпадет с хордой дуги). Можно будет считать, что частица движется прямолинейно вдоль . Тогда к этому бесконечно малому отрезку можно применить формулу, определяющую величину элементарной работы, совершаемой силой F:

Работа на любом конечном участке траектории, заключенном между точками r_o` и r`, определяется суммой всех элементарных работ, производимых при данном перемещении.

Эта сумма равна

и называется интегралом работы.

Графически работу можно представить площадью под графиком F = F(r) (рис.1.12).

F

F(r)

DA

0 r₀` r` r

Рисунок 1.12. К определению интеграла работы

Мощность