Потенциальная энергия упругой деформации

Из вида силы межатомного взаимодействия и из связи силы с потенциальной энергией

– следует, что после интегрирования функции, описывающей межатомное взаимодействие

может быть получено выражение для потенциальной энергии той же системы:

называемое в физике потенциалом Г.Ми, где А и m – параметры, описывающие силы притяжения, а В и n – описывающие силы отталкивания, причем n>m.

Графики рис.1.14 комментируют соотношение сил взаимодействия и потенциальной энергии для двухчастичного взаимодействия.

Естественно, использование скалярной величины потенциальной энергии удобнее, чем использование векторной величины силы. Это особенно заметно при анализе многочастичных взаимодействий.

На равновесном расстоянии r_o потенциальная энергия имеет экстремум – минимум, в это состояние (в « потенциальную яму») система самопроизвольно стремится, будучи предоставлена самой себе. Смещение любого из атомов в сторону сближения или удаления от соседей соответствует возникновению возвращающей силы.

f(r) +F (отталкивание) силы отталкивания

силы притяжения

U(r) F(r) результирующая сила

r _o r потенциальная энергия

-F(притяжение)

Рисунок 1.14. Связь потенциальной энергии и силы для двухчастичного взаимодействия

Рассмотрим вновь деформацию одномерной цепочки атомов:

Рисунок 1.15 К понятию потенциальной

r_o энергии упругой деформации.

F f_упр F

r_o+х

Смещение «х» может быть вызвано силой упругости, по закону Гука равной

f_упр = - kx.

Знак «минус» лишь означает, что сила всегда направлена к положению равновесия, т.е. против смещения «х». Численное значение силы определяется как

½f_упр½= k×x.

Следовательно, величине коэффициента упругости k может быть присвоен следующий физический смысл:

“k” численно равно силе, которую нужно приложить к телу, чтобы изменить его длину на единицу длины (м или см).

Тогда работа упругой силы может быть определена следующим образом:

dA = f(x)×dx = kx×dx.

Эта работа расходуется на изменение (прирост) потенциальной энергии системы взаимодействующих атомов

A = U(r) – U(r_o) = DU.

Следовательно, запас потенциальной энергии, сообщенный упруго деформированному телу при его деформации на величину “х”, равен

Заметим в заключение, что потенциальными силами с центральной симметрией являются также силы межатомного и межмолекулярного взаимодействия. Другие фундаментальные силы (в частности, ядерные) не обладают центральной симметрией.