Скорость мгновенная и средняя.


Линейная скоростьявляется величиной, характеризующей быстроту изменения положения тела в пространстве.

Мгновенная скорость –скорость точкив данный момент времени есть первая производная радиус-вектора по времени

 

Из свойств производной следует, что при криволинейной траектории в любой момент времени мгновенная скорость направлена по касательной к траектории.

Скорость может быть представлена через проекции вектора

 

 

Изменение проекций вектора скорости также можно вычислить:

 

 

Широко применяются понятия векторная средняя скорость и скалярная средняя путевая скорость <v>пут.

 

 

есть вектор коллинеарный вектору Он показан как vср на рис.1.3.

 

,

 

где DS – длина всего пройденного за время Dt пути.

 

Ускорение.

Ускорение есть мера изменения скорости во времени:

 

Естественно эту величину, так же как скорость, можно представить в виде проекций скорости и радиус-вектора:

 

 

Величина мгновенной скорости при равнопеременном движении может быть найдена из известного соотношения

 

Vt=V0±at.

В достаточно общем случае криволинейного движения на плоскости ускорение может иметь как проекцию в направлении движения – касательную аt, – так и перпендикулярную ей нормальную или центростремительную аn составляющую (рис.1.4).

 
 

Рисунок 1.4 Ускорения при криволинейном движении

Тангенциальное ускорение есть проекция вектора полного ускорения на касательную к траектории, на направление вектора скорости и характеризует быстроту изменения величины скорости (её модуля). По величине сонаправлено с , при равноускоренном движении направлено так же, как и v, при равнозамедленном направлено противоположно .

Нормальное ускорение есть проекция полного ускорения на направление, перпендикулярное , характеризует быстроту изменения положения вектора в пространстве и по величине равно где R – радиус кривизны траектории в данной её точке.

Очевидно, что

 

Особо интересен случай движение тела в поле силы тяжести. В этом случае полное ускорение постоянно равно g – ускорению свободного падения, независимо от формы траектории.

Так, например, если тело брошено горизонтально с какой-то башни (рис.1.5), то легко по рисунку понять, что есть тангенциальное и нормальное ускорения и как они связаны с соответствующими проекциями . Естественно, если сопротивление воздуха не учитывается, то сохраняется величина горизонтальной составляющей скорости V0=Vx, а вертикальная составляющая растет по закону Vy =gt.

 

х

 

y

 

 

Рисунок 1.5. Движение тела, брошенного горизонтально

Величина пройденного телом пути является важнейшей практической характеристикой, вычисление которой зависит от вида движения: равномерное, равнопеременное, неравномерное. На рис. 1.6 а,б,в представлены графики зависимостей V=V(t) для этих видов движения.

V=const V=Vo+at V=V(t) Vi

V V V D Si

at1 Dti

S Vo S S

O t1 t2 t O t1 t O t1 t2 t

a) б) в)

Рис.1.6 Графики V=V(t) при равномерном (а), равнопеременном (б) и неравномерном движениях (в)

Поскольку путь представляет собой графически площадь фигуры под графиком зависимости V=V(t), то при равномерном движении (рисунок 1.6 а) путь, пройденный в интервале времени (t2 - t1) просто численно равен площади прямоугольника

S = V×Dt = V(t2 –t1).

При равноускоренном движении (рисунок 1.6 б) аналогично путь равен площади трапеции, которую можно определить двумя способами:

1) как сумму площадей прямоугольника и треугольника:

 

S = Sð + SÑ = Vot1+;

 

2) по средней линии трапеции (выделена на рис.1.6.б красным цветом)

S = <V>t1 =

Следует заметить, что приведенный способ определения средней скорости применим лишь при равнопеременном движении.

Если скорость в зависимости от времени изменяется каким-то сложным образом, зачастую не описываемым простыми функциями, то путь вычисляется как сумма, складывающаяся из элементов Vi×Dti (см. рис.1.6,в, выделено светло-зеленым цветом), в пределах каждого из которых скорость можно полагать постоянной

где N – число разбиений в интервале времени t1 – t2.

Если вид функции V(t) достаточно прост и интегрируем, то

.



Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 1041;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.011 сек.