Свойства проецирования
Метод начертательной геометрии - метод проекций. Аппарат проецирования включает в себя проецирующие лучи, проецируемый объект(оригинал или прообраз)и плоскость проекций, на которой получается изображение объекта(проекция оригинала или образ) (рис.1.1).
Различают три вида проецирования: центральное (а), параллельное (б) и ортогональное (перпендикулярное) (в). При центральном проецировании все лучи выходят из одной точки S (например, фотографирование).
Если центр проекций S удален в бесконечность, то все лучи становятся параллельными - параллельное проецирование.
Частный случай параллельного проецирования - ортогональное проецирование, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций.
а) б) в)
Σ - плоскость проекций; l - проецирующий луч; А - оригинал;
А1 - проекция оригинала или точка пересечения проецирующего луча с плоскостью
Рисунок 1.1
Все виды проецирования обладают следующими свойствами:
1) Проекция точки есть точка (исключение - центр проекций S).
2) Проекция прямой есть прямая; частный случай - точка, если направление прямой совпадет с направлением проецирующего луча.
3) Если точка принадлежит прямой, то и проекция точки принадлежит проекции этой прямой.
Параллельное и ортогональное проецирование обладает кроме этого дополнительными свойствами:
4) Если прямые параллельны, то и их проекции параллельны.
5) Сохраняется величина отношения длин отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых (рис.1.2а).
И, наконец, ортогональное проецирование обладает только ему присущими свойствами:
6) Для отрезка |АВ| и его ортогональной проекции |А1В1| справедливо соотношение (рис.1.2б): |А1В1ê=| АВ ê× соsj
где j - угол между отрезком и его ортогональной проекцией.
ÐАВС=ÐА1В1С1=90° | ||
а) | б) | в) |
Рисунок 1.2
7) Прямой угол проецируется в прямой угол, если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна (рис.1.2 в).
Метод ортогонального проецирования лежит в основе изучаемого нами раздела начертательной геометрии. Однако, полученное изображение на одной плоскости проекций не позволяет однозначно определить форму и размеры изображенного предмета (рис.1.3).
Рисунок 1.3
Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 3831;