Теплоотдача при турбулентном пограничном слое

Перенос теплоты и количества движения поперек турбулентного пограничного слоя можно описать уравнениями:

q = - (l + l_т)× = - (l + rс_рe_q)× ,

S = (m + m_т)× = (m + re_s)× ,

где S – касательная сила трения; l_т, m_т – коэффициенты турбулентного переноса теплоты и кол-во движения; e_q = l_т/rс_р ,e_s = m_т/r - кинематические коэффициенты турбулентного переноса теплоты и кол-ва движения.

Эти уравнения можно переписать в виде:

q = - l(1 + )× (1)

S = rn(1 + e_s/n)× (2)

Здесь Pr_т = e_s/e_q; Pr = n/а = n/l/сr

Величину Pr_т – называется турбулентным числом Прандтля. С учетом (1) и (2) дифференциальное уравнение энергии и движения для турбулентного пограничного слоя примут вид

= а [(1 + ) ], (3)

= n [(1 + e_s/n) ]. (4)

Если Pr = 1 (а = n) и Pr_т = 1, то уравнения (3) и (4) идентичны. В этом случае при идентичных граничных условиях поля температуры u и скорости v_х будут подобны.

Для того, чтобы проинтегрировать уравнение (3) и (4), необходимо иметь сведения о коэффициентах турбулентного переноса теплоты e_s и e_q.

Опыты показывают сложность движения в турбулентном слое:

А d Б II dп I

Рис. Турбулентный пограничный слой А – внешняя область; Б – пристенная область (I – вязкий подслой (ламинарный); II – промежуточный слой). Пульсации, особенно крупномасштабные (низкочастотные), проникают в вязкий подслой, где их течение регламентируется

вязкими силами. Поэтому граница подслоя четко не определена. Наиболее высокая интенсивность турбулентности наблюдается в пристенной области Б. Внешняя граница турбулентного пограничного слоя непрерывно пульсирует. В зависимости от области характер переноса теплоты различен.

Аналогично вязкому подслою непосредственно у стенки наблюдается тепловой подслой.

Он характеризуется преобладанием теплоты теплопроводностью над турбулентным переносом.

При Pr = 1 толщина вязкого подслоя d_п и теплового k_п совпадают.

Поскольку в тепловом подслое перенос теплоты определяется теплопроводностью, то изменение температуры по его толщине описывается уравнением прямой (как для плоской стенки). В остальной части турбулентного слоя температура распределяется по логарифмическому закону.

Зная распределение скоростей и температуры, можно рассчитать теплоотдачу с помощью интегральных уравнений теплового потока и импульса.