Примеры решения задач определение вида движения и углового ускорения


Пример 1. Ротор электродвигателя вращается со скоростью, описываемой уравнением

ω = πt.

Определить вид движения.

Решение

1. Анализируем выражение для скорости: скорость меняется и зависит от времени линейно. Следовательно, угловое ускорение — постоянно, ε = ω' = 2π = const.

2. Движение равнопеременное (равноускоренное, т.к. ускорение положительно).

Пример 2 Тело вращалось равноускорено из состояния покоя и сделало 360 оборотов за 2 мин. Определить угловое ускорение.

Решение

1. Один оборот равен радиан. Следовательно:

360 оборотов = 720π рад, φ = 720π рад.

2.

 
 


Закон равнопеременного вращательного движения

Пример 3. Тело вращалось с угловой частотой 1200 об/мин. Затем движение стало равнозамедленным, и за 30 секунд скорость упала до 900 об/мин. Определить число оборотов тела за это время и время до полной остановки. Использовать пункт 1 примера 3.

Решение

1. Построить график изменения скорости за 30 с (рис. 11.9).

 

 
 


Определяем угловую скорость вращения тела:

 

Определяем угловое ускорение:

 

Определяем угол поворота за прошедшее время:

Число оборотов за 30 с:

2. Определяем время до полной остановки.

Скорость при остановке равна нулю, ω = 0.

Таким образом, ω = ω0 + ε t 0 = ω0 + ε t

Тогда t0CT = -ω0/ε tocr = 40π*3/π = 120 c.

Пример 5. Маховое колесо вращается равномерно со скоро­стью 120 об/мин (рис. 11.10). Радиус колеса 0,3 м. Определить ско­рость и полное ускорение точек на ободе колеса, а также скорость точки, находящейся на расстоянии 0,15 м от центра.

 

Решение

 
 

Касательное ускорение точки A atA = 0; нормальное ускорение точки А аnA = ω2rA

апA = (12,56)2 • 0,3 = 47,3м/с2. 5. Полное ускорение точек на ободе колеса

Пример 9. Точка А, лежащая на ободе равно­мерно вращающегося шкива, движется со скоростью v = 2 м/с и нормальным ускоре­нием ап = 5 м/с2. Определить ра­диус шкива OA и величину угло­вой скорости (рис. 1.46).

Решение

 

Здесь для решения следует воспользоваться известны­ми соотношениями для линейной скорости и нормального ускорения точек вращающегося тела:

Если второе уравнение разделить на первое, найдем угловую скорость вращения шкива:

Тогда

Контрольные вопросы и задания

 

1. Какими кинематическими параметрами характеризуется по­ступательное движение и почему?

2. Запишите уравнение равномерного поступательного движе­ния твердого тела.

3. Запишите уравнение равнопеременного поступательного дви­жения твердого тела.

4. Запишите уравнения равномерного и равнопеременного вра­щательного движений твердого тела.

5. Задано уравнение движения тела S = f(t). Как определяют скорость и ускорение?

6. Для заданного закона (уравнения) движения

φ = 6,28 + 12t + 3t2 выберите соответствующий кинематический график движения (рис. 11.11).

 



Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 8912;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.01 сек.