Теорема о работе силы тяжести

Теорема. Работа силы тяжести не зависит от вида траектории и равна произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки ее приложения.

Пусть материальная точка М движется под действием одной лишь силы тяжести G и за какой-то промежуток времени перемещается из по­ложения М₁в положение М₂, пройдя путь s (рис. 15.5).

На траектории точки М выделим бесконечно малый участок ds, кото­рый можно считать прямолинейным, и из его концов проведем прямые, параллельные осям координат, одна из которых вертикальна, а другая горизонтальна. Из заштрихованного треугольника получим, что

Элементарная работа силы G на пути ds

равна

Полная работа на пути s равна

Итак,

теорема доказана.

Силы, работа которых не зависит от вида траектории, называются потенциальны­ми. К числу таких сил относятся, например, силы тяжести, силы всемирного тяготения, натяжение пружины.

Пример 15.2. Однородный массив ABCD массой т = 4080 кг имеет размеры, указанные на рис 15.6. Определить работу, которую необходимо затратить на опрокидывание массива вокруг ребра D.

Решение. Определим силу тяжести G массива:

G = mg = 4080 9,81 = 40 10³ Н = 40 кН.

Работа, которую необходимо затратить на опрокидывание массива, равна работе силы сопро­тивления, т. е. силы тяжести. Для того чтобы опрокинуть массив, необходимо его центр тяжести О (находящийся в геометрическом центре, так как массив одно­родный) перевести в положение O₁, после чего массив продолжит опрокидывать­ся под действием силы тяжести, которая превратится из силы сопротивления в движущую силу.

Искомую работу определим, применив теорему о работе силы тяжести: