Теорема о работе равнодействующей

Теорема.Работа равнодействующей системы сил на каком-то уча­стке пути равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том лее участке пути.

Пусть к материальной точке М приложена система сил (F₁, F₂, F₃,…, F_n), равнодействующая которых равнаF (рис. 15.3).

Система сил, приложенных к материальной точке, есть система схо­дящихся сил, следовательно,

Спроецируем это векторное равенство на касательную к траектории, тогда

Умножим обе части равенства на бесконечно малое перемещение ds и проинтегрируем это равенство в пределах какого-то конечного переме­щения s:

что дает равенство

или сокращенно

Теорема доказана.

Пример 15.1. Вычислить работу, которая производится при равномерном подъеме груза G= 200 Н по наклонной плоскости на расстояние s = 6 м, если угол, образуемый плоскостью с горизонтом, =30°, а коэффициент трения скольжения равен f = 0,01 (рис. 15.4).

Решение. Разложим силу тяжести G груза на две взаимно перпендикулярные составляющие G₁ и G₂— соответственно параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости. Согласно второму закону трения скольжения, сила трения F_тр равна

Применив теорему о работе равнодействующей, вычислим искомую работу как сумму работ сил сопротивления (работа силы G₂ и нормальной реакции Nравна нулю, так как эти силы перпендикулярны направлению перемещения s):

Подставив числовые значения, получим