На координатную ось

Если движение точки за­дано естественным способом, то скорость ее находят как первую производную переме­щения по времени; если дви­жение точки задано в коорди­натной форме, то с помощью теоремы о проекции скорости на координатную ось.

Теорема.Проекция ско­рости на координатную ось равна первой производной от соответствующей коорди­наты по времени.

Пусть плоское движение точки М задано координатным способом уравнениями движения

За время t точка перешла из положения М положение М₁ (рис. 9.13). Если бы точка двигалась по хорде равномерно, то ее условная скорость была бы равна

Спроецируем вектор v_n и точку М на ось х,тогда

Так как

Перейдем к пределу при t, стремящемся к нулю:

Так как скорость v_n в пределе дает истинную скорость, то предел, стоящий в левой части равенства, дает проекцию истинной скорости на ось х,а правая часть есть первая производная от абсциссы х по времени, следовательно,

теорема доказана. Аналогично,

Зная две проекции скорости, можно найти ее модуль и направление по формулам:

модуль скорости

направление скорости

Пример 9.8.Найти модуль скорости середины М шатуна кривошипно-пол-зунного механизма и скорости ползуна В, если ОА=АВ = 0,8 м, а угол = t, где — постоянная величина, a t выражается в секундах (см. рис. 9.3)

Решение. Для решения задачи воспользуемся уравнениями движения точки Ми ползуна В, полученными в примере 9.1:

Для определения скорости точки М применим теорему о проекции скорости на координатную ось, в результате чего получим

Так как ползун В движется прямолинейно, то для определения модуля ско­рости его движения продифференцируем уравнение движения по времени, в ре­зультате чего получим