Виды движения точки в зависимости от ускорений

Анализируя выведенные формулы касательного и нормального уско­рений, можно установить следующие виды движения точки:

в этом случае движение неравномерное ( const) криволи­нейное ( );

в этом случае движение равномерное ( =const) криволиней­ное ( );

в этом случае движение неравномерное( const) прямоли­нейное ( );

в этом случае движение равнопеременное (криволинейное, если а_п , прямолинейное, если а_п = 0);

в этом случае движение равномерное прямолинейное, кото­рое является единственным видом движения без ускорения.

Формулы и графики равномерного

Движения точки

Как было установлено ранее, при равномерном движении касатель­ное ускорение а_t . Следовательно, модуль скорости точки при равномерном движении есть величина постоянная:

Отсюда

где s₀— начальное расстояние.

Итак, формулы равномерного движения точки имеют следующий вид:

Графики скорости и пути равномерного движения показаны на рис. 9.10, причем предполагается, что s₀= 0.

Нетрудно показать, что скорость точки при равномерном движении пропорциональна тангенсу угла между прямолинейным графиком этого движения и положительным направлением оси времени:

где _s— масштаб пути, выражаемый в м/мм; _t — масштаб времени, вы­ражаемый в с/мм.

Пример 9.6.Первый искусственный спутник, запущенный 4 октября 1957 г. в нашей стране, имел скорость v,равную 7,78 км/с, и период обращения, равный 1 ч 30 мин, или 5400 с. Определить высоту полета спутника над поверхностью Земли, полагая его орбиту круговой, а движение равномерным. Радиус Земли принять равным R = 6370 км.

Решение. Обозначим r — радиус орбиты спутника, проведенный из центра Земли; h— искомую высоту спутника над поверхностью Земли (рис. 9.11).

Путь s,проходимый спутником за один период обращения, равен произве­дению времени Т,затраченного на один оборот, на скорость движения спутни­ка. С другой стороны, этот же путь равен длине окружности радиуса r.

Таким образом,

откуда

Далее находим искомую высоту полета: