Деформации. Тензор деформаций

Под действием внешних нагрузок происходит деформация, в результате которой могут изменяться форма и размеры тела. Деформации, исчезающие после снятия напряжений, называют упругими, а сохраняющиеся после прекращения действия внешних напряжений – остаточными. Остаточная деформация, происходящая без разрушения, называется пластической.

По результатам механических испытаний оценивают различные характеристики упругой, а чаще остаточной деформации. Наиболее широко используют следующие характеристики деформации: удлинение (укорочение), сдвиг и сужение (уширение) образцов (рис.19). Увеличение длины образца в результате деформации обычно характеризуется относительным удлинением d, %:

d=(l_к – l_о) 100/l_о =∆l 100/l_о

где l_oи l_k- начальная и конечная длины, ∆l - абсолютное удлинение.

Истинное относительное удлинение

В области малых деформаций d ≈ е. Разница между этими величинами растет с увеличением степени деформации.

Рис. 19. Удлинение (а) и сдвиг (б) при деформации

Удлинение и укорочение образца обычно происходят под действием нормальных напряжений. Касательные напряжения вызывают сдвиговые деформации, которые определяются по углу сдвига a или по величине относительного сдвига g=tg a. Совокупность удлинений и сдвигов – тензор деформации – по аналогии с тензором напряжений характеризует любое деформированное состояние в данной точке и позволяет определять ев любом направлении и gв любой плоскости.

В общем случае тензор деформаций характеризуется девятью компонентами – тремя удлинениями и шестью сдвигами:

В случае, если три главных направления деформации (в которых сдвиги равны нулю) заранее известны и их можно совместить с координатами осями, тензор деформации характеризуется совокупностью трех главных удлинений.

где е₁ и е₃ – наибольшее и наименьшее удлинение.

Третьей широко используемой характеристикой деформации является относительной сужение y, %

y = (F₀ - F_K) 100/F_o

где F₀ и F_k- начальная и конечная площади поперечного сечения образца.

Как и d, y -это условная характеристика деформации, ибо площадь сечения непрерывно меняется в процессе испытания. Истинное относительное сужение можно рассчитать как

.