Кручение стержней с круглым поперечным сечением

17.1 Расчеты на прочность.

Обеспечение прочности при кручении элементов строительных конструкций круглого сечения производится по методу допускаемых напряжений на основе неравенства

,

(17.1)

где – наибольшее и - допускаемое касательные напряжения в поперечном сечении стержня; - наибольший по абсолютной величине крутящий момент, определяемый от расчетных нагрузок, – наибольший по абсолютной величине крутящий момент от нормативных нагрузок; – коэффициент надежности по нагрузке.

Левую часть неравенства перепишем в виде:

, .

(17.2)

Здесь - , ( ) -момент сопротивления поперечного сечения стержня при кручении (полярный момент сопротивления).

Для круглого сечения

.

(17.3)

Для полого толстостенного цилиндра

.

(17.4)

Для тонкостенного кольцевого сечения, когда толщина стенки во много раз меньше среднего диаметра сечения , можно считать, что касательные напряжения равномерно распределены по толщине и равны средним напряжениям.

.

( 17.5)

Допускаемое касательное напряжение зависит от применяемой гипотезы (теории) прочности

,

(17.6)

где: равно 1, 1+n, 2, соответственно при использовании 1-й, 2-й, 3-й и 4-й гипотез прочности;

– модуль упругости при кручении (модуль сдвига), расчетное сопротивление и коэффициент Пуассона материала;

Действительно, при кручении стержня, элемент, выделенный в окрестности точки, испытывает сложное напряженное состояние - чистый сдвиг (рис.17.1а,б)

Рис. 17.1 Деформация элемента стержня при кручении

Чистый сдвиг – частный случай плоского напряженного состояния: , . При переходе к пространственному напряженному состоянию главные напряжения принимают значения: , , .

По первой теории прочности эквивалентное напряжение (приведенное напряжение) определится по формуле и условие прочности примет вид: .

По второй теории прочности и условие прочности примет вид: .

По третьей теории прочности и условие прочности примет вид: .

По четвертой теории прочности и условие прочности примет вид: .