Первые многокритериальные решения.

Одним из первых подходов к принятию решений при двух критериях является метод «стоимость - эффективность». Он был разработан в конце 50-х годов в США для решения военных задач. В годы ракетно-ядерной гонки США - СССР одной из основных была задача о достаточности системы нападения для преодоления защиты потенциального противника.

Три этапа метода «стоимость - эффективность»:

1. построения модели эффективности;

2. построения модели стоимости;

3. синтеза оценок стоимости и эффективности.

Пример типичной модели, используемой в методе «стоимость - эффективность» для анализа вариантов построения военно-технических систем, представлен на рисунке 14.

Рисунок 14. Модели двух критериев в методе «стоимость – эффективность.

Рекомендации по принятию решения основаны на двух моделях - стоимости и эффективности. Эти модели применяют для выбора военной системы с определенным числом ракет. Модель стоимости представляет зависимость общей стоимости от количества ракет, а модель эффективности - зависимость вероятности поражения целей от количества ракет. Обе модели рассматривают как объективные: они формируются на основе представительного статистического материала. Однако выходные параметры этих моделей не объединяются посредством заданной зависимости. Используется суждение руководителя, который определяет предельные значения стоимости, необходимые значения эффективности. Часто применяют отношение стоимости к эффективности, но при этом обращают внимание на абсолютные значения критериев.

Основное отличие приведенной модели от типичных моделей исследования операций заключается в появлении субъективных суждений при синтезе стоимости и эффективности. На этапе синтеза стоимости и эффективности рекомендуют применять два основных подхода:

1. фиксированной эффективности при минимально возможной стоимости. При таком подходе выбирается «самая дешевая» альтернатива, обладающая заданной эффективностью;

2. фиксированной стоимости и максимально возможной эффективности. Случай бюджетных ограничений.

Смысл указанного подхода очевиден – перевод одного из двух критериев в ограничение. Остается открытым вопрос: как, на каком уровне установить ограничение на один из критериев. Объективный и единственный ответ на этот вопрос не вытекает из условий задачи. Ни требуемая эффективность, ни бюджетные ограничения не устанавливают обычно достаточно жестко. При нескольких критериях этот же вопрос становится существенно сложнее. Когда аналитик переводит все критерии, кроме одного, в ограничения, он совершает произвол, ничем не оправданный с точки зрения руководителя, ответственного за решение проблемы.

В ряде случаев используют отношение двух указанных выше критериев. Авторы метода предостерегают против механического использования отношения стоимости к эффективности, указывая, что оно может быть одним и тем же при разных абсолютных значениях числителя и знаменателя.

Третий подход к синтезу стоимости и эффективности - построение множества Эджворта - Парето (рисунок 15).

Рисунок. 15. Множество Эджворта - Парето для двух критериев.

Сравним два варианта на множестве Эджворта - Парето. Вариант А менее дорогой, чем вариант В, но и менее эффективный. Вариант В более эффективный, чем вариант А, но и более дорогой. Сравнивая варианты, находящиеся на множестве Парето, ЛПР останавливается на одном из них и делает свой окончательный выбор.