Многокритериальный подход к оптимизации

Оптимизация – нахождение наилучшего (по каким-то критериям) решения при заданных ограничениях. Различают структурную и параметрическую. При структурной оптимизации определяется наилучшая структура системы. Например, набор и последовательность технологических операций по обработке детали. Параметрическая оптимизация – определение наилучших значений параметров элементов технической системы известной структуры. Например, определение режимов резания для максимальной скорости съема материала при заданной мощности двигателя.

Принятие решения о выборе оптимального варианта проводится на основе правил предпочтения с учетом принятых критериев качества. В основе построения правил предпочтения лежит целевая функция (ЦФ), количественно выражающая качество объекта. Ее называют также критерием оптимальности или функцией качества.

Для объективной оценки качества ЦФ должна быть одна (принцип однозначности). Но обычно техническая система имеет несколько выходных параметров (критериев оценки). Например, для самолета важны и скорость, и дальность полета, и полезная нагрузка и т.д. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной называется сверткой. Существуют следующие способы объединения нескольких выходных параметров в единую ЦФ:

- частный критерий – выбирается один параметр, наиболее полно отражающий эффективность проектируемого объекта (скорость для истребителя, мощность для двигателя);

- критерий формы функции (вариант частного критерия). Используется, когда существует эталонная зависимость одного из выходных параметров от входного, и необходимо наилучшее соответствие выходного параметра объекта этой зависимости (например, переходная характеристика усилителя или точность обработки). ЦФ представляет собой отклонение фактической зависимости от эталонной (определяется, например, по методу наименьших квадратов).

- Метод взвешенных сумм (взвешенный аддитивный критерий). Каждому выходному параметру X_i присваивается определенный вес. Это означает, что его фактическое значение умножается на некоторый коэффициент a_i, называемый весовым коэффициентом. ЦФ представляет собой сумму взвешенных выходных параметров:

- мультипликативный критерий – аналогично аддитивному, только ЦФ представляет собой произведение взвешенных выходных параметров.

При выборе ЦФ часто ориентируются на экспертные оценки, поэтому оптимальность выбора в достаточной мере условна.