Задания к лабораторной работе №2

Задание 2.1.

1. При расчете воздушного стального провода получили уравнение для определения усилия натяжения при гололеде F³ + 443F² – 94,1∙10⁵ = 0. Найти положительный корень (усилие натяжения).

2. При решении вопроса об излучении абсолютно черного тела встречается уравнение . Решить его.

3. Решить уравнение , которое встречается в задаче о наивыгоднейшей конструкции изоляции для труб.

4. Решить уравнение ln(u) = α+βu^m, m ˃ 0, встречающееся в электротехнике.

5. Наибольшая скорость воды в трубе круглого сечения достигается тогда, когда центральный угол удовлетворяет уравнению tg(x) = x. Определить этот угол.

6. В задаче о распределении тепла в стержне встречается уравнение tg(x) +γx = 0. Решить его.

7. При исследовании беспроволочного излучателя получено уравнение xtg(x) = c, c = const. Для какого наименьшего положительного или отрицательного значения х постоянная равна 1.

8. Решить уравнение , которое встречается при решении задачи о распространении тепла в стержне при наличии лучеиспускания в окружающее пространство.

9. При определении критической нагрузки для балки, свободно опирающейся одним концом, закрепленной другим и сжимаемой продольной силой, встречается уравнение . Решить его при

р = 2, полагая, что μ = π + х.

10. Площадь кругового сегмента, дуга которого α, определяется формулой (α есть радианная мера дуги). Найти сегмент, площадь которого равна 1/5 площади круга (найти сегмент – значит, найти угловую меру его дуги).

11. Прямоугольная стальная пластинка размерами 150 ˣ 100 см и толщиной 0,5 см защемлена по краям и подвергается действию равномерно распределенной нагрузки, равной 0,25 кг/см². Стрела прогиба z определяется из уравнения 1,05z³ + 0,70z = 96,4. Найти z, решив данное уравнение(найти корень с четырьмя значащими цифрами).

12. Шар радиуса R разделить на m частей, равных по объему, путем проведения плоскостей, параллельных между собой (m = 5; m = 10). Отношение найти с пятью верными десятичными знаками (h – высота шарового слоя).

13. Найти корень уравнения с точностью до трех десятичных знаков (уравнения такого типа встречаются при изучении колебаний стержня под действием продольного удара).

14. Найти наименьший положительный корень уравнения tg(x) = – 0,6x с тремя верными десятичными знаками (уравнение встречается при изучении теплового режима в стенке).

15. Найти наименьший положительный корень уравнения с тремя верными десятичными знаками.

Задание 2.2.

Решить уравнения, приведенные в табл. 2.1.

Таблица 2.1.Варианты заданий для самостоятельного решения

№	Уравнение	№	Уравнение
	3х4 + 4х3 – 12х2 – 5 = 0		x – sin x = 0,35
	0,5х + 1 = (х – 2)2
	(х – 4)2 log0,5 (x – 3) = –1		sin (0,5 + x) = 2x – 0,5
	x2 cos(2x) = –1		ln x + (x +1)3 = 0
	(x – 2)2 2x = 1		3x – 2ex = 1
	((x – 2)2 – 1)2x = 1		2 sin (x – 0,6) = 1,5 – x
	(x – 2) cos x = 1, – 2π ≤ x ≥ 2π		5x – 8lnx = 8
	(x – 2)3 lg(x + 11) = 1		x =
	5sin x = x – 1		1,8x2 – sin10x = 0
	x4 ∙3x = 2		ctg(1,05 + x) – x2 = 0
			ctg x – = 1
	2x2 – 0,5x – 3 = 0		x3 + 0,1x2 + 0,4x – 1,2 = 0
	cos(x + 0,5) = x3		0,5x + lg(x – 1) = 0,5
	2ex = 5x + 2		sin0,5x + 1 = x2
	sin(x – 0,5) – x + 0,8 = 0		2x + lg x = – 0,5
	tg3 x = x – 1, –
	arctg(x – 1) + 2x = 0		x = +6
	x2 – 5 + 0,42x = 0		x2 + 4sinx = 0