РАСЧЕТ СВАРНЫХ ФЕРМ

План

8.1 Условия геометрической неизменяемости и статической определимости ферм

8.2 Аналитический метод определения усилий в элементах ферм

8.3 Расчет элементов и сварных соединений ферм при статическом нагружении

Условия геометрической неизменяемости и статической определимости ферм

Шарнирной фермой называется геометрически неизменяемая система стержней, соединенных шарнирами.

Прежде чем определять усилия в стержневой системе, нужно удостовериться, имеем ли мы дело с фермой или с механизмом.

Условием геометрической неизменяемости плоской стержневой системы является равенство числа степеней свободы всех элементов и количества наложенных связей.

Поскольку каждый стержень в плоскости имеет три степени свободы, а количество стержней фермы С, то общее число степеней свободы 3С.

При наложении шарниров и опорных связей стержни лишаются степеней свободы. Условие геометрической неизменяемости стержневой системы выражается зависимостью

, (8.1)

где ПШ – количество простых шарниров;

О_П – количество опорных связей.

Простой шарнир (двойной) лишает стержни двух степеней свободы, тройной шарнир – четырех степеней свободы и действует как два простых, четверной шарнир – шести степеней свободы и действует как три простых и т. д., n-й шарнир действует как (n – 1) простых.

Пример 8.1

Определить, что представляет собой стержневая система – ферму или механизм (рис. 8.1).

Решение. Количество стержней С = 16, количество простых шарниров – 4ПШ, количество четверных шарниров – 6, каждый из которых по своему действию равен трем простым (6∙3 = 18 ПШ). Количество опорных связей О_п = 3. Тогда

.

Следовательно, изображенная на рис. 8.1 стержневая система не ферма, а механизм и поэтому при приложении к ней внешних сил изменит свою форму.

Условие статической определимости фермы формулируется из следующих соображений: количество неизвестных усилий, которые нужно найти, равно количеству стержней плюс три неизвестные реакции закреплений на опорах

С + 3;

количество уравнений, составляемых для того, чтобы отыскать эти неизвестные, равно удвоенному количеству узлов 2У, так как по отношению к каждому из них можно написать два уравнения

;

Третье уравнение равновесия твердого тела, расположенного в данной плоскости ∑М = 0, написать нельзя, так как ферма шарнирная и моменты во всех узлах должны быть равны нулю. Тогда условие статической определимости будет

. (8.2)

Внутренне статически определимыми являются все простейшие фермы, образованные путем последовательного присоединения пар стержней.

Особенностью работы правильно спроектированной и эксплуатируемой фермы в отличие от балок является то, что все ее элементы испытывают только продольные растягивающие или сжимающие усилия. Такой характер нагружения позволяет лучше, полнее использовать несущую способность металла и резко снизить его расход для восприятия и передачи заданной нагрузки.

По сравнению с балками и стойками фермы – более экономичные элементы сварных конструкций.

Для того чтобы элементы фермы не испытывали изгибающих моментов и перерезывающих сил (имели минимальную их величину), необходимо соблюдать следующие условия:

1. Осевые линии элементов фермы в узлах должны пересекаться в одной точке.

2. Элементы фермы должны быть прямолинейными.

3. Нагрузка на фермы должна быть узловой, т. е. передаваться только в узлы ферм.

При соблюдении указанных трех условий возникновение в элементах фермы каких-либо других усилий, кроме продольных сил растяжения или сжатия, невозможно.