Аналитический метод определения усилий в элементах ферм

Усилия в элементах ферм от неподвижных нагрузок определяют различными методами, например путем построения диаграмм Максвелла – Кремоны, однако чаще всего для этой цели используют аналитический метод, который условно назовем, по первым буквам производимых операций, методом РОЗУ (разрезание, отбрасывание, замена, уравновешивание).

Предположим, необходимо определить усилие в стержне 1'2' от действующих на ферму узловых нагрузок (рис. 8.2). Определив, опорные реакции Ra и Rb, выполняют такие операции:

1.
Разрезают систему так, чтобы в сечение попал стержень,

в котором ищут усилие, и минимальное количество других стержней с неизвестными усилиями.

2. Отбрасывают отрезанную часть (желательно ту, где больше различных нагрузок).

3. Заменяют действие отброшенной части внешними силами. При этом предполагают, что все стержни растянуты, т. е. направляют все силы от узлов. Полученное при этом расчете значение усилия со знаком минус указывает на то, что стержень сжат.

4. Уравновешивают систему, т. е. определяют усилия в рассеченных стержнях из условий равновесия. (Для плоской фермы ∑Р_Х = 0; ∑Р_У = 0; ∑М = 0). В рассматриваемом случае для определения усилия в стержне 1'2' целесообразно взять сумму моментов относительно точки 2 (моментной точки), так как по отношению к ней оба других неизвестных усилия, попадающих в сечение, дают момент, равный нулю:

; .

При определении усилия в стержне 12 моментной точкой будет точка 1^,, а при определении усилия в раскосе 1'2 лучше взять ∑ Р_у = 0, так как моментная точка удалена в бесконечность.

Разновидностью описанного метода является метод вырезания узлов.

Пример 8.2

Определить усилие в стержне 44' (рис. 8.2).

Решение. Вырезаем узел 4, отбрасываем всю ферму со всеми действующими усилиями, кроме узла 4. Внутренние силы в стержнях 34, 44' заменяем внешними и направляем их от узла 4 (рис. 8.3).

Тогда

,

откуда

;

Стержень 34 не работает.

Полезно знать и использовать несколько правил определения неработающих стержней:

1. Если в узле сходятся два стержня и нагрузки в узле нет – оба стержня не работают.

2. Если в узле сходятся два стержня и сила направлена вдоль едкого из них – второй стержень не работает.

3. Если в узле сходятся три стержня, из которых два составляют продолжение друг друга, и нагрузки в узле нет, то отдельно направленный стержень не работает.

С помощью перечисленных правил в ряде случаев можно существенно облегчить и упростить решение задач.

8.3 Расчет элементов и сварных соединений ферм при статическом нагружении

Для расчета фермы, прежде всего, необходимо установить действующие на нее нагрузки. Обычно учитывают три вида нагрузок:

1. Постоянные нагрузки (например, собственный вес конструкции).

2. Временные нагрузки – давление ветра, снега, обледенение.

3. Подвижные или строго фиксированные нагрузки.

Если два первых вида нагрузок бывают распределенными, то нагрузки третьего вида чаще бывают сосредоточенными (давление колес подвижных тележек транспорта, вес отдельных людей или групп и т. п.). Равномерно распределенные нагрузки подсчитывают сначала на единицу площади, а затем определяют давление Р на отдельные узлы с учетом величины грузовой площади А_гp, поддерживаемой элементами

P= А_гp , (8.3)

где – нормативная, равномерно распределенная нагрузка на 1 м² горизонтальной проекции;

– соответствующие коэффициенты перегрузки.

Так, например, для стропильных ферм величина грузовой площади, приходящейся на один узел фермы,

А_гp ,

где с – шаг фермы;

d – длина панели.

Нагрузку от собственного веса стропильных ферм, связей, прогонов и фонарей, отнесенную к 1 м² площади здания, можно ориентировочно принимать по приложению Б3.

Подбор сечений элементов ферм производят в предположении, что стержни ферм работают только на растяжение или сжатие.

Для растянутых элементов

А_треб . (8.12)

Расчет сжатых элементов ведется так же, как и стоек.

А_треб

При этом следует иметь в виду, что при определении гибкости элементов ферм λ и коэффициентов принимают расчетную длину l₀, для элементов сжатого верхнего пояса равной его геометрической длине (между центрами узлов), т. е.

l₀ = l.

Для раскосов, за исключением опорного, который считается продолжением пояса, а также для стоек принимают

l₀ = 0,8l.

Этим учитывается влияние заделки элемента в узлах.

Подбирая сечения элементов, соблюдают требования для предельно допустимой гибкости элементов (табл. 8.1).

Таблица 8.1 – Значения предельно допустимой гибкости элементов фермы

При малых усилиях в сжатых стержнях подбор сечений элементов производят по предельной гибкости λ_пр, находят требуемый радиус инерции

i_треб ,

а по i_треб подбирают форму сечения и размеры соответствующих профилей (уголков, швеллеров и т. п.). Для упрощения этой работы можно пользоваться таблицей Б2, приложения Б, по которому приближенно определяют геометрические размеры сечений по заданной величине i.

При подборе сечений поясов ферм почти для каждой панели они получаются различными, однако такая конструкция была бы непрактичной из-за необходимости устройства большого количества стыков, большой трудоемкости изготовления, большого ассортимента используемого проката. Учитывая это, в фермах малых и средних размеров (в строительных фермах длиной до 27 м) сечения поясов назначают по максимальному усилию и не меняют по длине.

В элементах фермы, имеющих составное сечение, необходимо обеспечить совместную работу отдельных ветвей. С этой целью между ветвями вваривают соединительные элементы, чаще всего соединительные планки. Планки располагают в сжатых стержнях на расстоянии не более l₁ = 40 i_x, а в растянутых – не более l₁ = 80 i_x, где i_x – радиус инерции ветви относительно оси хх.

Приведенная гибкость элемента фермы

.

Сварные соединения элементов в узлах рассчитываются обычным путем по величине максимальных усилий, действующих на элемент.

Пример расчета фермы с учетом неподвижных и подвижных нагрузок приведен в [1-5].

Контрольные вопросы к лекции № 8

1. Как определяют расчетные усилия в стержнях ферм?
2. Какие общие требования предъявляют к жесткости стержней ферм?
3. Какие типы сечений рекомендуются для сжатых и растянутых поясов?
4. Какие типы сечений рекомендуются для сжатых и растянутых раскосов?
5. В чем преимущество и недостатки трубчатых поперечных сечений?
6. Как подбирают сечения сжатых стержней?
7. Все элементы поясов, раскосов и стоек имеют сечение в форме одного уголка, дайте эскиз узла.
8. Как определяют расчетные напряжения в прикреплениях раскосов и стоек к поясам?
9. Целесообразно ли часто менять поперечное сечение поясов, является ли это экономически выгодным?
10. Почему в стыках поясов следует стремиться сохранять неизменным положение центра тяжести элемента?
11. Как рассчитывают па прочность продольные швы стержней фермы таврового профиля при работе на растяжение? Являются ли эти швы рабочими или связующими?
12. С какой целью в сжатых элементах, состоящих из двух уголков или швеллеров, предусматривается постановка прокладок? Можно ли отказаться от них, как изменится при этом проверка элемента на устойчивость?
13. Какие существуют пути для уменьшения веса ферм в отношении рационального выбора металла?
14. Как устанавливается допускаемое напряжение в стержнях ферм, работающих под переменными нагрузками?
15. Какие типы соединений рекомендуются в фермах, работающих под переменными нагрузками?
16. Какие требования предъявляют к опорным узлам ферм?
17. Какие типы опорных частей для ферм могут быть рекомендованы?