Метод 1/2 деления ( метод бисекции, метод дихотомии )

Решение нелинейных уравнений

Любое нелинейное уравнение можно свести к виду

(1.1)

Существует несколько методов решения этого уравнения, и применение того или иного метода определяется видом функции . При рассмотрении различных методов воспользуемся практически очевидным утверждением:

Если - непрерывная функция на отрезке ; и (значения функции на концах отрезка ) противоположного знака, то существует , такой, что , то есть - корень уравнения (1.1).

Следствие: Если не меняет знак на отрезке , то - единственный.

Это утверждение вытекает из того, что функция в этом случае имеет монотонную производную (рис. 2).

Рис.2

Метод 1/2 деления ( метод бисекции, метод дихотомии )

Основная идея метода половинного деления основывается на приведенном выше утверждении. Отрезок, содержащий корень , делится пополам и выбирается та его половина, на концах которой принимает значения разных знаков. Далее процесс повторяется до тех пор, пока отрезок не станет достаточно мал, чтобы заранее заданная точность вычисления корня была достигнута. Скорость убывания, очевидно, равна скорости сходимости геометрической прогрессии со знаменателем 1/2.