Методика расчета по допускаемым напряжениям

Метод расчета сварных конструкций по допускаемым напряжениям – это частный случай методики расчета по предельному состоянию, получаемый тогда, когда коэффициенты надежности по нагрузке , ,…, для всех видов нагрузок, действующих на конструкцию, принимаются одинаковыми.

Тогда при постоянных значениях и

, (3.18)

где – допускаемое напряжение;

– коэффициент запаса прочности, равный для различных конструкций 1,3÷1,6 (иногда – больше).

При расчете по допускаемым напряжениям основные формулы будут иметь следующий вид:

1. При проверке на прочность сжатых или растянутых элементов

, (3.19)

где P – осевая сила, действующая в сечении, кН.

2. При проверке на прочность изгибаемых элементов

(3.20)

(3.21)

где , – изгибающий момент и поперечная сила, действующие в рассматриваемом сечении, кН и кН∙м соответственно.

При проверке на устойчивость центрально-сжатых или изгибаемых элементов

, (3.22)

где – коэффициент снижения расчетных сопротивлений при изгибно-крутильной форме потери устойчивости балок.

4. При проверке на прочность элементов, работающих на срез (в предположении равномерного распределения напряжений по сечению),

. (3.33)

5. При проверке на прочность элементов, находящихся в сложнонапряженном состоянии, одновременно подверженных действию нормальных и тангенциальных напряжений,

. (3.34)

7. При проверке на прочность оболочек, находящихся в двухосном напряженном состоянии,

, (3.35)

где и – соответственно меридиональные и кольцевые напряжения.

При этой методике расчета условие обеспечения необходимой жесткости конструкции выражается формулами (3.7) и (3.17).

Конструкции, работающие под действием циклических нагрузок, необходимо проверять расчетом на выносливость. В настоящее время используются два подхода к расчету:

1. По методу предельных состояний максимальные допускаемые напряжения в металле или соединении определяются из условия

s_max £ aR_ng_n , (3.36)

где R_n – расчетное сопротивление усталости, принимаемое по табл. А9 приложения А в зависимости от временного сопротивления стали и групп элементов конструкций, приведенных в табл. А11;

a – коэффициент, учитывающий количество циклов нгружений n и вычисляемый:

при n < 3,9×10⁶ по формулам:

для групп элементов 1 и 2

; (3.37)

для групп элементов 3-8

; (3.38)

при n ³ 3,9×10⁶ a = 0,77;

g_n – коэффициент, определяемый по табл. А10 приложения1 в зависимости от вида напряженного состояния и коэффициента асимметрии напряжений r = s_min/s_max; здесь s_min и s_max – соответственно наибольшее и наименьшее по абсолютному значению напряжения в рассчитываемом элементе, вычисленные по сечению нетто без учета коэффициента динамичности и коэффициентов j, j_b. При разнозначных напряжениях коэффициент асимметрии напряжений следует принимать со знаком "минус".

При расчетах на выносливость по формуле (3.36) произведение aR_ng_n не должно превышать R_u/g_u.

2. По второму методу (используемому чаще всего при расчете сварных деталей машин) условие выносливости записывается в виде

, (3.39)

где – коэффициент понижения допускаемых напряжений при переменных нагрузках:

, (3.40)

где – – коэффициенты (для малоуглеродистой стали );

– эффективный коэффициент концентрации напряжений (см. табл. А11 приложения А).

Верхние знаки в знаменателе формулы (3.40) принимаются в тех случаях, когда среднее напряжение цикла положительно

нижние знаки – когда

Касательные напряжения при кручении в тонкостенных замкнутых не имеющих вмятин профилях можно находить из выражения

(3.41)

Или с учетом выражения

где – крутящий момент, кН∙м;

s – толщина стенки профиля, м;

Ω – площадь, ограниченная средней линией профиля, м²;

– полярный момент сопротивления, м³.

Таким образом, как по предельным состояниям, так и по допускаемым напряжениям можно производить следующие расчетные операции:

1. По известным нагрузкам и геометрическим характеристикам конструкции определить действующие напряжения, например:

2. По известным допускаемым напряжениям или расчетным сопротивлениям для заданной конструкции отыскать максимально допустимую величину нагрузок, например:

3. По известным нагрузкам, допускаемым напряжениям или расчетным сопротивлениям определить требуемые геометрические размеры и характеристики конструкций, например:

4. Применительно к сварным конструкциям широко используется еще один вид расчетов – расчеты сварных соединений на равнопрочность основному металлу.

В большинстве случаев нет необходимости рассчитывать усилия, действующие в элементах конструкций, так как размеры элементов уже назначены конструкторами по величине этих усилий. Тогда сварные соединения должны быть равнопрочны свариваемым элементам конструкций. Этого можно достигнуть путем соответствующего назначения катета, длины шва и способа сварки.

При расчетах на равнопрочность приравниваются максимально допустимые для основного металла и сварного соединения величины сил или изгибающих моментов, например:

(3.42)

(3.43)

Так как допускаемые напряжения , и расчетные сопротивления и для сварных соединений назначают в долях от основных величин допускаемого напряжения и расчетного сопротивления на основной металл, то в расчетах на равнопрочность знание или R необязательно. Например, если = 0,65 , то, подставляя в уравнение (3.43)

определяем требуемые геометрические размеры сварного соединения, обеспечивающего равнопрочность основному металлу.

Такие расчеты просты и удобны для применения в практике.