Магнитный момент ядра

Магнитный момент – основная физическая величина, характеризующая магнитные свойства вещества и вызывающая ориентацию тел относительно вектора индукции внешнего магнитного поля. Магнитными моментами обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитные моменты отдельных элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов) обусловлены существованием у них спина (см. пояснения к (1.6.10)). Магнитные моменты ядер складываются из собственных магнитных моментов протонов и нейтронов, образующих эти ядра, а также из магнитных моментов, связанных с орбитальным движением протонов (орбитальный магнитный момент нейтрона равен нулю), по тем же правилам, по которым вычисляется спин ядра.

В соответствии с (1.6.10) магнитный момент ядра

,

(1.6.11)

где g – гиромагнитное отношение, равное отношению величин магнитного и механического моментов:

(1.6.12)

В (1.6.12) приняты следующие обозначения: е– элементарный электрический заряд; m_p – масса протона; с – скорость света в вакууме; γ– безразмерное число, называемое гиромагнитным множителем. Абсолютное значение вектора магнитного момента ядра

,

(1.6.13)

где I - квантовое число спина ядра. Величина

5,05×10-27 Дж/Тл

(1.6.14)

называется ядерным магнетоном Бора. Магнетон Бора является такой же удобной единицей измерения магнитных моментов ядер и нуклонов, какой служит элементарный электрический заряд е для измерения заряда микрочастиц, или постоянная планка для измерения их механических моментов. Точно так же безразмерное число γ= М/μ_Б служит для измерения магнитных моментов ядер в единицах ядерного магнетона Бора, подобно тому, как атомный номер служит для измерения заряда ядер в единицах е, или квантовые числа служат для измерении механических моментов в единицах постоянной Планка. Ядерный магнетон Бора в =1836 раз меньше электронного М_Б магнетона Бора, который используется в атомной физике.

Максимальная величина проекция магнитного момента ядра на ось Z, которая совпадает с направлением внешнего по отношению к ядру магнитного поля, будет равна, согласно (1.6.4):

(1.6.15)

Методы экспериментального определения спина и магнитного момента ядер тесно между собой связаны и основаны на исследовании взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем. Исторически одним из первых методов определения спина ядер было исследование сверхтонкой структуры спектральных линий атомов, возникающих в результате взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем , которое создается валентными электронами атома в месте расположения ядра. Энергия взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем электронной оболочкой равна

(1.6.16)

Вектор магнитного поля направлен противоположно вектору полного механического момента электронной оболочки атома и равен, согласно (1.6.10),

(1.6.17)

Константа a в (1.6.17) может быть вычислена методами квантовой электродинамики.

Таким образом, из (1.6.11), (1.6.12) и (1.6.17) получаем

(1.6.18)

Полный механический момент атома будет равен векторной сумме спина ядра и механического момента электронной оболочки:

(1.6.19)

Возводим в квадрат вектор :

(1.6.20)

Из последнего соотношения находим скалярное произведение и подставляем его в (1.6.18):

(1.6.21)

Выразив в (1.6.21) квадраты модулей векторов моментов через их квантовые числа, получим окончательно:

(1.6.22)

Таким образом, при фиксированных значениях I и J_e величина энергии U взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем атома определяется возможными значениями вектора , который, согласно правилу (1.6.8) сложения моментов, может иметь (2I + 1) или (2J_е + 1) значений (берется наименьшее из чисел I или J_е). Следовательно, энергия атома для фиксированных I и J_е расщепляется на (2I + 1) или (2J_е + 1) близко расположенных подуровней (см. рис.1.6.2), что и определяет число спектральных линий сверхтонкого расщепления. Рассмотрим возможные случаи.

1. J_е > I. По правилу сложения моментов, квантовое число полного момента F может принимать (2I + 1) значений, которые и будут определять число линий сверхтонкого расщепления. Подсчитав это число и приравняв его числу (2I + 1) непосредственно находим спин ядра (квантовое число спина).

2. 1 > J_е. В этом случае, если линий сверхтонкого расщепления больше двух, применяют правило интервалов. Величина интервала ΔU₁₂, т.е. разность значений энергии U₁ и U₂, которые определяются для двух соседних значений F = I + J_e и F – 1 = I + J_e –1 при фиксированных величинах J_е и I (см. рис.1.6.2), равна:

,

(1.6.23)

а величина интервала ΔU₂₃, отвечающая двум соседним значениям F - 1 и F - 2, равна соответственно:

(1.6.24)

Отношение соседних интервалов и

.

(1.6.25)

По измеренному отношению и зная J_е, определяется квантовое число I спина ядра.

3. I > J_е, а линий сверхтонкой структуры всего две и правило интервалов применить нельзя (интервал всего один). Очевидно, что в этом случае J_е = 1/2 (2·1/2 + 1 = 2). Тогда вектор может принимать два значения: I + 1/2 и I - 1/2. Отношение интенсивностей w спектральных линий равно отношению соответствующих статистических весов (1.6.9):

.

(1.6.26)

Однако измерение отношения интенсивностей линий выполняется недостаточно точно и требуется дополнительная информация для установления спина ядра.

Спин ядра можно также определить по расщеплению спектральных линий (эффект Зеемана) в магнитном поле, создаваемым внешним макроскопическим током, например катушкой с током.

Особенно точным методом определения магнитных моментов ядер является метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Идея метода (И. Раби, 1939 г.) заключается в принудительном изменении ориентации магнитного момента ядра (а, следовательно, и спина), находящегося в сильном магнитном поле, под действием слабого высокочастотного магнитного поля определенной (резонансной) частоты . Если образец поместить в сильное постоянное внешнее магнитное поле , то магнитный момент будет совершать прецессию вокруг направления (рис.1.6.3) с частотой . Энергия взаимодействия магнитного момента ядра, которое находится в основном состоянии со спином I, и сильного магнитного поля равна

.

(1.6.27)

Для перехода на следующий уровень возбуждения (изменение проекции вектора ) потребуется энергия

,

(1.6.28)

которой соответствует квант энергии , т.е.

.

(1.6.29)

Необходимая энергия сообщается слабым высокочастотным полем , направление которого перпендикулярно вектору . Когда , то под действием резонансного воздействия высокочастотного поля дискретным образом изменяется положение вектора (резонансное «опрокидывание» магнитного момента из положения 0 в положение 1 на рис. 1.6.3), которое может быть замечено по максимуму поглощения высокочастотной электромагнитной энергии в этот момент. Используя полученное таким образом значение , из (1.6.29) определяется гиромагнитный множитель γ (магнитный момент в единицах ).

Резонансные методы измерения магнитных моментов отличаются высокой точностью (до 6 знаков). Метод магнитного резонанса имеет несколько модификаций, в зависимости от способа обнаружения переориентации магнитных моментов в резонансном поле. Этот метод был успешно использован для измерения магнитного момента нейтрона с тем различием, что вместо образцов, содержащих ядра, использовались нейтронные пучки.

В таблице 1.6.1 приведены спины I и приближенныезначения магнитных моментов γ в единицах ядерного магнетона Бора для нуклонов и некоторых легких, средних и тяжелых ядер. Знак минус у величины вектора магнитного момента ядра указывает на то, что он направлен противоположно вектору спина. Ядра, имеющие нулевой спин, обладают нулевым магнитным моментом в полном соответствии с (1.6.10). Отличие магнитных моментов нуклонов от целочисленных значений, а также наличие магнитного момента у нейтрона, имеющего нулевой электрический заряд, еще не объяснено полностью. Однако эти факты с определенностью указывают на то, что нуклоны имеют внутреннюю структуру (см. §1.9 п.8).