В современных пакетах прикладных программ

В современных пакетах прикладных программ для описания пластичных свойств материала используются следующие модели пластичности:

1. Модели нелинейной (полилинейной) упругости.

2. Модели кинематического упрочнения (теория течения с трансляционным упрочнением): билинейного, полилинейного (модель Бесселинга) и нелинейного (модель Шабоша).

3. Модель изотропного упрочнения (теория течения с изотропным упрочнением): билинейного, полилинейного и нелинейного.

4. Модели анизотропного упрочнения.

Рис.9.1. Модель полилинейной упругости

Как известно, модель нелинейной упругости (более знакомая нам как деформационная теория) описывает реакцию материала на внешнее воздействие вне зависимости от истории нагружения, связь напряжений и деформаций при этом однозначна. В пакете Ansys имеется модель полилинейной упругости – она напоминает деформационную теорию за исключением того, что связь между напряжениями и деформациями здесь определяется кусочно-линейной функцией (рис.9.1), реализуется эта модель командой MELAS.

Модель кинематического упрочнения, по сути, представляет теорию течения с трансляционным упрочнением. Она учитывает эффект Баушингера (Bauschinger), но не обеспечивает изотропное упрочнение, наблюдаемое при больших пластических деформациях, поэтому ее рекомендуют для общего использования при малых пластических деформациях. В пакете Ansys имеет несколько разновидностей этой модели, представленных опциями BKIN, KINH (MKIN), а также Chaboche (Chabo) команды MAT. Опция BKIN реализует самое простой и экономичный вариант – билинейное кинематическое упрочнение (рис.9.2а). Опции KINH и MKIN реализуют полилинейное кинематическое упрочнение (рис.9.3б); оно похоже на билинейное, за исключением того, что вместо билинейной диаграммы деформирования здесь используется полилинейная кривая. Модель полилинейного кинематического упрочнения иногда называют подуровневой, накладывающейся или моделью Бесселинга (Besseling). Модель нелинейного кинематического упрочнения, называемая иногда моделью Шабоша (Chaboche), представляет многокомпонентную нелинейную модель кинематического упрочнения, позволяющую проводить суперпозицию нескольких кинематических моделей. Подобно моделям билинейного и полилинейного упрочнения, модель Шабоша может использоваться для моделирования монотонного упрочнения и эффекта Баушингера. В пакете Ansys она реализуется с помощью опции CHAB. Для описания свойств анизотропных материалов используют опцию HILL, комбинируя ее с другими, которые поддерживают использование потенциала Хилла.

а) Модель билинейного кинематического упрочнения	б) Модель полилинейного кинематического упрочнения
Рис.9.2.

Модель изотропного упрочнения представляет собой теорию течения с изотропным упрочнением. Она не учитывает эффект Баушингера, а поверхность текучести при использовании этой модели не перемещается, как в случае трансляционного упрочнения (рис.9.3а), а расширяется (рис.9.3б). Эта модель рекомендуется для решения задач с большими пластическими деформациями, когда эффект Баушингера проявляется не так заметно.

а) Кинематическое упрочнение	б) Изотропное упрочнение
Рис.9.3.

В пакете Ansys модель изотропного упрочнения представлена опциями BISO, MISO, NLISO и ANISO команды MAT. Самая простая и экономичная – модель билинейного изотропного упрочнения реализуется опцией BISO, а модель полилинейного изотропного упрочнения – опцией MISO (рис.9.5). Модель нелинейного изотропного упрочнения, реализуемая в пакете Ansys опцией NLISO, основана на законе упрочнения Войса (Voce); она является разновидностью модели билинейного изотропного упрочнения, в которой к линейной части добавляется нелинейная. Модель анизотропного упрочнения, реализуемая в пакете Ansys опцией ANISO (рис.9.6), учитывает анизотропию свойств материала, то есть различие его свойств в разных направлениях, а также различное поведение при растяжении, сжатии и сдвиге. Данная модель применима для описания свойств некоторых композитов, а также сталей и сплавов, подвергшихся предварительной пластической деформации (например, прокатке).

а) Модель билинейного изотропного упрочнения	б) Модель полилинейного изотропного упрочнения
Рис.9.4

Пакет LS Dyna представляет гораздо более широкий выбор моделей материалов по сравнению с пакетом Ansys. Они реализуются с помощью команды *MAT_, за которой следует наименование типа материала с нижним подчеркиванием между словами. Например, тип материала PLASTIC KINEMATIC задается командой *MAT_PLASTIC_KINEMATIC, а тип материала POWER LAW PLASTICITY – командой *MAT_POWER_LAW_PLASTICITY. Рассмотрим несколько основных типов материалов, позволяющих описывать пластические свойства.

PLASTIC KINEMATIC позволяет задавать модели пластичных материалов с учетом билинейного изотропного и/или кинематиче­ского упрочнения. Это экономичные модели, которые используются для балочных, оболочечных и объемных элементов. При задании параметра BETA равным 0 ре­ализуется кинематическое упрочнение, а при 1 – изотропное. Расчет изотропного упрочнения с использованием типа материала ISOTROPIC ELASTIC PLASTIC требует меньше памяти и более эконо­мичен. Поэтому для объемных элементов рекомендуется использовать именно его. Для оболочечных элементов, однако, эта модель недостаточно точна, и для них использование этого типа материала не рекомендуется. PIECEWISE LINEAR PLASTICITY позволяет задать пластический материал с полилинейным упрочнением, а POWER LAW PLASTICITY – с нелинейным, где нелинейность упрочнения определяется степенным законом.

В пакете также Abaqus также представлено большое разнообразие моделей пластичных материалов. Например, там имеется деформационная теория, основанная на степенном законе Рамберга-Осгуда и которую рекомендуется использовать при решении задач механики разрушения.

Группа моделей материала, называемых классическими моделями пластичности для металлических материалов, включает теорию идеальной пластичности и теорию течения с изотропным или анизотропным упрочнением. В случае идеальной пластичности и изотропного упрочнения используют поверхность текучести Мизеса, а в случае анизотропного – Хилла. Данные модели рекомендуются для большинства конструкционных сталей и сплавов, при больших деформациях. Расчетные случаи при этом включают расчет стадии разрушения конструкции, расчет процессов обработки металлов давлением и пр.

Рис.9.5

Группа моделей материала для описания циклического нагружения металлических материалов включает модели, основанные на теории течения с нелинейным кинематическим упрочнением, линейным или нелинейным. Здесь также возможно сочетание кинематического упрочнения с изотропным. Кинематическое упрочнение хорошо описывает пластические деформации в рамках первого цикла нагружения, поскольку оно учитывает эффект Баушингера. Однако известно, что эффект Баушингера постепенно исчезает с ростом числа циклов. Поэтому для прогнозирования поведения материала в нескольких циклах нагружения рекомендуется использовать сочетание изотропного упрочнения с нелинейным кинематическим. Здесь надо иметь в виду, что изначально непрочные материалы при симметричном циклировании с ограничением по деформациям имеют тенденцию к упрочнению (рис.9.5), а упрочненные – к разупрочнению.

Несимметричное циклирование с ограничением по напряжениям способно приводить к вышагиванию петли гистерезиса вдоль среднего напряжения цикла (рис.9.6). При невысоких значениях средних напряжениях цикла процесс обычно стабилизируется, шаг (величина смещения по оси деформаций) петли гистерезиса при этом стремится к нулю. При высоких значениях средних напряжениях цикла ситуация противоположна – шаг петли гистерезиса возрастает. Нелинейное кинематическое упрочнение (без изотропного) хорошо описывает циклирование с постоянным шагом. Добавление изотропной составляющей упрочнения позволяет описать стабилизацию шага до некоторого постоянного значения. Существенного улучшения модели можно добиться путем суперпозиции нескольких моделей с кинематическим упрочнением. В несимметричном цикле с ограничением по деформациям с ростом числа циклом наблюдается релаксация среднего напряжения цикла, то есть стремление его к нулю (рис.9.7). Этот эффект учитывается сочетанием нелинейного изотропного и кинематического упрочнения.

Рис.9.6	Рис.9.7