Расположение точек на карте — информация к размышлению

<19 20 212223 24 25 >

На что можно опереться в процессе интерпретации ККШ? Исходные данные, — это конфигурация, или структура точек. В них содержатся сведения о значениях измеряемых величин и очень важная информация об их временной последовательности. Как известно, сам У. Шухарт предложил очень простое операциональное определение специальных причин вариабельности: выход точки на контрольной карте за границу верхнего или нижнего контрольного предела. В дальнейшем, однако, по мере того, как контрольные карты все шире использовались в промышленности, на практике все чаще возникала ситуация, когда все точки находились в зоне между верхним и нижним пределами, но из картинки было ясно, что с процессом что-то происходит (например, процесс имеет явную тенденцию к росту/ снижению, процесс носит периодический характер и т. п.). Вот почему перечень признаков, по которым можно визуально оценить статистическую стабильность (управляемость) процесса со временем был расширен: в него были добавлены так называемые неслучайные (особые) структуры, серии и т. п. Рассмотрим теперь эти признаки более подробно.

Начнем с одного общего важного замечания. Дело в том, что само представление о случайности уместно только до того момента, когда произошли те или иные события. Всякое уже произошедшее событие неслучайно уже в силу того, что оно случилось. Эта проблема создает принципиальные трудности в интерпретации ККШ. Ясно, что «подозрительные» структуры точек могут служить лишь поводом для выдвижения гипотез, и не более того. А проверка этих гипотез — следующий этап. Она предполагает использование широкой гаммы статистических методов и цикла Шухарта—Деминга.

Есть несколько подходов к выделению особых структур точек. Вот набор правил обнаружения специальных причин вариаций, приведенный в одной из лучших книг на тему статистического управления процессами (СУП) на русском языке.

1. Выход точек за контрольные пределы(рис. 20).

Рис.20 Выход за контрольные пределы

2. Серия— это такое состояние, когда точки неизменно оказываются по одну сторону от средней линии, число таких точек называется длиной серии (рис. 21).

Рис.21. Понятие серии

Серия длиной в семь точек рассматривается как ненормальная.

Кроме того, ситуацию следует рассматривать как ненормальную, если:

а) не менее 10 из 11 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

б) не менее 12 из 14 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

в) не менее 16 из 20 точек оказываются по одну сторону от центральной линии.

3. Тренд (дрейф).Если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую, то говорят, что имеет место тренд (рис. 22).

Рис. 22. Понятие тренда

4. Приближение к контрольным пределам.Рассматриваются точки, которые приближаются к 3-сигмо-вым контрольным пределам, причем, если из трех последовательных точек две оказываются за 2-сигмовы-ми линиями, то такой случай надо рассматривать как ненормальный (рис. 23).

Рис. 23 Приближение к контрольным пределам.

Приближение к центральной линии.Если на контрольной карте большинство точек концентрируется в пространстве, ограниченном 1,5-сигмовыми линиями, делящими пополам расстояние между центральной линией и каждой из контрольных границ, то причина, скорее всего, в неподходящем способе разбиения данных на подгруппы.

Приближение к центральной линии не всегда означает, что достигнуто контролируемое состояние. Зачастую такая карта указывает, что в подгруппах смешиваются данные различных распределений, что делает размах контрольных пределов слишком широким. В этом случае надо изменить способ разбиения данных на подгруппы (рис. 24).

Рис.24 Приближение к центральной линии

6. Периодичность.Когда кривая имеет периодическую структуру (то подъем, то спад) с примерно одинаковыми интервалами времени, это тоже ненормально (рис. 25).

Рис. 25. Понятие периодичность

В разных источниках набор правил слегка отличается. Пожалуй, наиболее полный свод таких правил со ссылками на их источники приведен Д. Уилером. Эти правила приведены в табл. 12, а примеры их проявления на контрольной карте отмечены на рис. 25 соответствующими выносками (номер на выноске соответствует номеру правила из табл. 12).

Таблица 12

П р и м е ч а н и е: Как пользоваться таблицей 12и рис 25,

Возьмем, например, правило 3: Из пяти последовательных точек четыре лежат выше (ниже) ЦЛ более чем на одно стандартное отклонение. Берем на рис. 25 выноску 3, отсчитываем от нее пять точек назади видим, что из этих пяти точек четыре лежат выше ЦЛ болей чем наодно стандартное отклонение (номера точек по порядку слева направо 2. 3, 5, 6), а одна - точка 4 — лежит внутри первой полосы, т.е. ниже на одно стандартное отклонение, от ЦЛ. Правила 2' и 3' — это просто модификация правил 2 и 3.

Латинской буквой В здесь обозначена интересующая нас характеристика, причем B_AV — это ее среднее значение, s_B — выборочное стандартное отклонение, ВКП, НКП — верхний и нижний контрольные пределы, соответственно

Рис.25 Поведение характеристик процесса

В современной литературе можно найти еще ряд правил. Например, весьма положительно оценивается правило числа серий. Серией на контрольной карте называют последовательность точек, находящуюся с одной стороны от центральной линии (ЦЛ). При этом число точек нас не интересует: каждая группа с одной из сторон — это серия.

Итак, на рис. 25 три серии. Если бы четвертая по счету точка (между выносками 1 и 2) находилась ниже ЦЛ, то серий было бы пять. Если бы она находилась точно на ЦЛ, то серий было бы три (точка на ЦЛ пропускается). Границы на всех ККШрассчитываются всегда по правилу ЦЛ ± З , поэтому необходимо взять величину расстояния между ЦЛ и верхним/нижним пределом, разделить полученное значение на три, отложить его вверх и вниз от ЦЛ и посмотреть, сколько точек попадают в полученную таким образом зону. Проделав эту несложную процедуру, мы получим, что за пределами ± от ЦЛ находится 11 точек. Если бы их было 10, то это была бы точно 1/3, а 11/30 — достаточно близкое к 1/3 значение, т. е. по этому критерию с нашим процессом все нормально.

Важно не число дополнительных правил, сколько понимание того, откуда вообще эти правила берутся и как ими пользоваться. Приведем «10 заповедей» статистического управления процессами качества:

I.Не считай, что выход процесса важнее самого процесса.

II.Не смешивай проблемы управления процессом с проблемами его воспроизводимости.

III.Не используй точки, говорящие о специальных причинах вариаций, для вычисления контрольных пределов.

IV.Не рисуй границы поля допуска на каждой контрольной карте.

V.Не подтасовывай данные, чтобы неуправляемый процесс казался управляемым.

VI.Не поклоняйся правилу «точка за пределами контрольных границ».

VII.Не фальсифицируй исходные данные.

VIII.Не забывай о распределении выхода процесса.

IX.Не пренебрегай специальными причинами вариаций.

X.Не скрывай неуправляемый процесс от контролера, менеджера или потребителя.

Корректировка ККШДействия высшего руководства не всегда могут непосредственно отразиться на ККШ. Однако совершенствование системы рано или поздно обязательно проявится в том, что вариабельность снизится. В этом, собственно, смысл совершенствования. Значит, на ККШ это отразится в виде сужения разброса данных на картах, т. е. данные будут группироваться около центральной линии. И если, например, 14—15 точек подряд окажутся в пределах ± относительно среднего, то это, как известно, — признак возможного проявления особой причины вариации. В данном случае особая причина как раз и состоит в том, что сократилась системная вариация. Значит, пора корректировать карту. Для этого надо к уже обнаруженным 14—15 «подозрительным» точкам добавить, для верности, еще 5—10, после чего пересчитать среднее и контрольные пределы (границы) и нанести их на карты.

Типы контрольных картОбсудим вопрос о том, как выбирать тип контрольной карты Шухарта (ККШ). Дело в том, что, если тип выбранной карты не будет соответствовать тому процессу, который необходимо диагностировать и улучшать, то от применения ККШ не получим того эффекта, на который рассчитывали. Есть некоторые общие рекомендации, которые полезно иметь в виду. Прежде всего, типы ККШ различаются по тому, измеряется ли какой-либо параметр (характеристика) процесса или просто осуществлятся контроль качества по принципу «годен — негоден». В зависимости от этого принято делить ККШ на две группы: по количественным и качественным признакам (см. рисунок 26)..

Карты по количественным признакам применяются при измерении какого-либо параметра (характеристики), когда в результате измерения получается некоторое число. Иногда эти карты называют картами для непрерывных величин.

Карты по качественным признакам применяются, когда измерения не проводятся, а совокупность объектов разделяется на части: плохой — хороший, прошел — не прошел, годный — дефектный или первый сорт — второй сорт — брак, и подсчитываем число объектов, попадающих в ту или иную категорию. Такие карты иногда называют картами для дискретных величин

Карты по количественным признакампринято делить на подтипы в зависимости от объема той подгруппы, какую измеряют в некоторой точке процесса (в некоторый момент времени). Этот объем обычно обозначают через n Если n = 1, то рекомендуется использовать ККШ, которая называется «картой индивидуальных значений и скользящего размаха» (сокращенно ее обозначают х — mR). Если п > 1, то, как легко видеть на схеме, возможно применение нескольких подтипов ККШ. Когда n мало, рекомендуется применять карты среднего и размаха R. Когда n велико (больше 10), целесообразнее применять карты среднего и стандартного отклонения s. Причины такого разделения сложились исторически.

Рис. 26. Классификация контрольных карт

Пока не изобрели компьютеры, размах был удобной практической оценкой вариабельности данных, поскольку для выборок объема меньше 10 его информативность в этом качестве близка к информативности стандартного отклонения. Однако при большом объеме подгруппы, размах теряет свою информативность, поскольку это всего лишь оценка, основанная на двух крайних значениях, и существенно уступает в этом качестве величине s. Сегодня, в эпоху всеобщей компьютеризации, этот фактор перестал играть сколько-нибудь существенную роль для практики, но дифференциация типов ККШ пока что сохраняется.

Карты по качественным признакам принято делить на два подвида в зависимости от соотношения числа наблюдений и объектов. Если число наблюдений превышает число объектов, т. е. в каждом объекте возможно несколько дефектов – рn или их долей – р или же -с несоответствий и числа несоответствий на единицу измерений – u. При постоянном объеме подгруппы рекомендуется использовать карту с- или u-типа. При непостоянном объеме подгруппы следует использовать карту u-типа. Если же число наблюдений не превышает числа объектов, то при постоянном объеме подгрупп можно использовать, либо карту р-типа, либо карту pn-типа, тогда как при непостоянном объеме подгрупп рекомендуется использовать только карту р-типа.