Синтез аналогового фильтра прототипа

Синтез АФПНЧ включает выбор аппроксимирующей функции, определение порядка фильтра N, значений нулей p_оi и полюсов p_pi передаточной функции по заданным граничным частотам ω_ac = 1, ω_aз и допускам на погрешности аппроксимации a_n, a_з. Нули и полюсы синтезируемого АФПНЧ полностью определяют его передаточную функцию H(p):

Здесь С – нормирующий множитель; M₁ – число полюсных нулей (M₁<M); M – число конечных полюсов. При этом полюсы являются вещественными или комплексно-сопряженными числами (со знаком минус перед реальной частью), а конечные нули часто мнимыми.

АЧХ фильтра прототипа H(jω_a) при синтезе задается выражением:

здесь ε² – параметр характеризующей неравномерность АЧХ в полосе пропускания 0<ω_a<1; f(ω_a) – аппроксимирующая функция или функция фильтрации. В полосе пропускания она должна стремиться к нулю, в полосе непропускания – к бесконечности. В качестве аппроксимирующих функций используются полиномы и дроби.

Кполиномиальным относятся аппроксимации Тейлора (фильтры Баттерворта), Чебышева, к дробным – Кауэра – Золоторева (эллиптические фильтры), Чебышева инверсная. Передаточные функции фильтров с полиномиальной аппроксимацией не имеют конечных нулей, их частотные характеристики монотонны в полосе задерживания. У фильтров с дробной аппроксимацией передаточные функции имеют нули на конечных частотах в полосе задерживания, а частотные характеристики – пульсации (в том числе равноволновые) в этой полосе. Фильтры Чебышева и эллиптические имеют равноволновые пульсации и в полосе пропускания.

Типичные графики частотных характеристик нормализованного АФПНЧ с полиномиальной и дробной аппроксимациями приведена на рис. 9.9.

Рис. 9.9 АЧХ АФПНЧ соответствующее различным функциям