Формы реализации рекурсивных фильтров

 

Рекурсивные фильтры осуществляют обработку сигналов в соответствии с разностным уравнением и основными формами реализации фильтров являются: прямая (рис. 9.3), каноническая (рис. 9.4), каскадная (рис. 9.6) и параллельная (рис. 9.7).

РФ порядка выше второго (по числу полюсов N) реализуется, чаще всего, путем последовательного или параллельного соединения базовых звеньев второго порядка, что соответствует каскадной и параллельной формам реализации. Базовые звенья РФ выполняются в соответствии с прямой или канонической формами реализации РФ, (рис. 9.5).

 

 

Рис. 9.5 Биквадратное звено

 

Число последовательных или параллельных звеньев k при четном порядке фильтра N находится как k = , а при нечетном – как k = , при этом одно звено фильтра является звеном первого порядка для него (a2=0, b2=0).

Передаточная функция каскадной структуры РФ, (рис. 9.6) определяется как произведение передаточных функций всех звеньев.

 

 

Рис. 9.6 Каскадная структура РЦФ

 

(9.9)

 

Здесь Hi(z) - передаточная функция i-го биквадратного звена (т.е звена второго порядка) при bоi = 1;

C0 – масштабирующий или нормирующий множитель. Входным сигналом i-го звена xi(n) в такой структуре является выходной сигнал yi-1(n) предыдущего звена: xi(n) = yi-1(n).

Последовательная форма реализации ЦФ часто используется на практике, поскольку она позволяет ослабить нежелательные эффекты, связанные с ошибками округления и коэффициенты получаются более однородные [4].

Коэффициенты звеньев РФ могут быть найдены через полюсы и нули передаточной функции следующим образом:

 

(9.10)

 

 

Пары нулей и полюсов, определяющие значения коэффициентов i-го звена могут быть вещественными разными, равными, а при (b1i2 – 4b2i) < 0 и (a1i2 – 4a2i) < 0 – комплексно-сопряженными

 

 

В этом случае соотношения (9.10) примут вид:

 

(9.11)

 

где Ωоi = ωоiТд, Ωpi = ωpiТд – нормированные частоты нулей и полюсов.

В случае звена первого порядка a1 = -zpi, b1 = -zоi.

Передаточная функция при параллельной форме реализации РФ (рис. 9.7) определяется суммой передаточных функций звеньев Hi(z), а также константы C0.

(9.12)

 

 

 

Рис. 9.7 Параллельная структура РЦФ

 

Для звена первого порядка коэффициенты b1i = 0, a2i = 0.

Выходной сигнал фильтра будет определятся как сумма выходных сигналов всех звеньев:

 

 

Передаточная функция, для этой структуры РФ, получается разложением на простые дроби передаточной функции фильтра, представленной в полиномиальной или нуль-полюсной форме. А порядок числителя передаточной функции звеньев параллельной структуры Hi(z) (9.12) на единицу меньше порядка знаменателя этой функции. Коэффициенты a1i и a2i в формуле (9.12) определяются по тем же соотношениям, что и для каскадной формы реализации. Коэффициенты bоi и b1i связаны с нулями и полюсами фильтра через вычеты его передаточной функции в полиномиальной или нуль-полюсной форме, вычисляемых в полюсах передаточной функции zpi:

 

(9.13)

 

А в случае комплексно-сопряженных полюсов zp1i= = zpi выражение (9.13) преобразуется к виду:

 

(9.14)

 

Сами вычеты в полюсах zpi могут быть найдены следующим образом:

 

 

i = 1, 2, …, N

 

Коэффициент C0 в выражении для передаточной функции связан с нулями и полюсами фильтра и может быть определен так .

Однако коэффициенты Co, boi, b1i могут быть выражены через коэффициенты каскадной формы реализации ЦФ, которые связаны с полюсами и нулями фильтра более простой зависимостью. Остальные формы реализации используются реже, и с ними можно познакомиться в соответствующей литературе [1, 2].

 

 






Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 1849; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.023 сек.