Переход от аналогового фильтра прототипа к цифровому фильтру

 

С помощью обобщенной преобразующей функции (см. формулу (9.15)) передаточную функцию низкочастотного прототипа можно непосредственно трансформировать в передаточную функцию цифрового фильтра. И далее приводя выражение передаточной функции ЦФ к виду, соответствующему выбранной форме реализации ЦФ, можно найти значения коэффициентов звеньев фильтра a1i, a2i, bоi, b1i, b2i.

Однако такой путь связан с громоздкими математическими преобразованиями, особенно для ППФ и ПЗФ, порядок которых вдвое больше, чем у аналогового прототипа.

Более удобный путь основан на аналитической связи между коэффициентами ЦФ конкретной формы реализации и его нулями и полюсами, которые, в свою очередь, могут быть найдены через полюсы и нули аналогового фильтра прототипа.

Выражение для расчета полюсов и нулей ЦФ через полюсы и нули аналогового фильтра прототипа сведены в таблице 9.2, [1]:

 

Таблица 9.2

 

Тип фильтра Преобразование Примечания
ФНЧ i = 1, 2, …, N. При ωaоi = ∞ zоi = -1
ФВЧ i = 1, 2, …, N. Если ωaоi = ∞ zоi = -1
Тип фильтра Преобразование Примечания
ППФ               i = 1, 2, …, N. Если ωaоi = ∞ zо, 2i-1 = ±1 zо, 2i = ±1
ПЗФ         i = 1, 2, …,N. Если ωaоi = ∞

 

Передаточные функции звеньев второго порядка каскадной и параллельной форм реализации получают объединением в пары компексно-сопряженных полюсов фильтра и группированием их в случае каскадной формы с ближайшими по расположению на комплексной плоскости парами нулей.

Число звеньев (L) ЦФ определяется его порядком N: при четном порядке L= , при нечетном L = , но при этом одно звено имеет первый порядок и ему соответствуют вещественные значения нуля и полюса.

Порядок цифровых фильтров ФНЧ и ФВЧ совпадает с порядком аналогового фильтра прототипа, а ППФ и ПЗФ – в два раза больше – 2·N.

Коэффициенты bоi, b1i, b2i, a1i, a2i звеньев находятся через нули и полюсы цифрового фильтра с помощью выражений (9.10 – 9.14), а они определяют передаточную функцию ЦФ для выбранной структуры реализации фильтра.

 






Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 1156;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.004 сек.